Oraux
MATH-H-304 Automatique
< RetourOral en ligne (COVID) - 13 Jun 2021
Comme dit précédemment, on commence par choisir un jeton qui donne un numéro de question à laquelle on doit répondre, je suis tombé sur la question 6. On partage notre écran et on explique comment on a résolu, il m\'a interrompu 4 ou 5 fois pendant mes explications pour me poser des questions supplémentaires (quel est le lien entre la variation de la pente du gain ou de la phase et le signe de la partie réelle des pôles et zéros, comment on sait que les pôles sont complexes conjugués (résonance), à quel autre régulateur notre courbe de Bode nous fait penser (avance de phase)). Il m\'a aussi demandé comment j\'ai trouvé que le gain en omega>0.5 rad/s est à 0dB, je lui ai expliqué que le gain en <0.3 rad/s vaut 20log(0.3^2/0.5^2)=-8.87dB et que comme il y a une pente de 40dB/décade entre 0.3 et 0.5 rad/s ça donne -8.87+40log(0.5/0.3)=0dB. Il m\'a demandé de trouver une façon plus simple et je me suis rendu compte qu\'il suffisait de faire tendre omega vers l\'infini et la fonction de transfert donnait directement 1=0dB. Il m\'a aussi demandé la démarche que j\'aurais suivie pour tracer expérimentalement la courbe de Bode (soit mettre un sinus à l\'entrée et mesurer le rapport entre les amplitudes et le déphasage, soit Lissajous). Pour la fin j\'ai dit que la marge de phase valait environ 0° pour le régulateur proportionnel peu importe le gain, on a dialogué la dessus parce que la marge était en fait négative parce que le demi-cercle de rayon epsilon dans le contour de Nyquist se traduit par un cercle entier dans la courbe de Nyquist ce qui fait que le point (-1,0) est en fait entouré, mais il a dit que c\'était un peu au-delà de la question posée et plus complexe que ce qu\'il demandait d\'habitude.Ensuite il prend le partage d\'écran et montre plusieurs documents. Chez moi, il a commencé par donner des courbes de réponses indicielles et de courbes de Nyquist et des fonctions de transfert et je devais les associer et justifier. Rien de bien compliqué, il faut parler de stabilité, de temps mort, de pôle à l\'origine, de pente à l\'origine etc. Il m\'a aussi posé des questions sur le principe du modèle interne (du style combien de pôles à l\'origine il faut dans le régulateur pour avoir une erreur statique nulle en suivant une référence en rampe) et quelle est la transformée de Laplace d\'une rampe (1/p^2). Il m\'a aussi demandé comment je ferais pour tracer la courbe de Bode d\'une des fonctions de transfert. Après, j\'ai eu la question classique avec le lieu d\'Evans : il montre un lieu d\'Evans et demande combien il y a de pôles en BO, en BF, comment ils se déplacent sur le lieu, quelle est la définition du lieu (je lui ai dit que c\'était les racines de 1+L(p)) du coup il m\'a demandé son interprétation (pôles de la BF, à mon avis c\'est ce qu\'il attendait comme réponse à la première question). Il m\'a aussi demandé quelle serait ma démarche pour trouver expérimentalement la marge de gain à partir du lieu d\'Evans en considérant un point du lieu : j\'ai sorti un truc un peu complexe en disant que j\'augmenterais le gain du régulateur progressivement jusqu\'à atteindre l\'instabilité etc mais en fait tout ce qu\'il voulait c\'était de prendre l\'intersection entre le lieu et l\'axe imaginaire et de diviser ça par le K du point indiqué. Il m\'a demandé comment trouver le K d\'un point (diviser le produit des distances aux pôles par les distances aux zéros) et d\'où ça venait (règle du module). Ensuite il m\'a demandé comment je vérifierais le résultat expérimental en utilisant le lieu d\'Evans théoriquement (critère de Routh ou injecter j*omega dans l\'équation caractéristique et annuler les parties réelles et imaginaires). Enfin, il m\'a montré la photo d\'un robot qu\'il a dans le labo d\'automatique avec des axes tournants (plutôt un bras robotique en fait) et il m\'a donné un long contexte (qui est pas très important) puis il m\'a juste demandé si j\'utiliserais une réponse impulsionnelle ou indicielle pour le caractériser \"sans atteindre les limites de déplacement du robot\". J\'ai répondu impulsionnelle parce qu\'une réponse indicielle lui aurait fait dépasser ses limites de déplacement (si on applique une tension indicielle le robot va tourner sans arrêt et va donc atteindre les limites de rotation). Il m\'a demandé à quoi c\'était dû au niveau des pôles et j\'ai répondu qu\'il y avait un pôle à l\'origine, il avait l\'air content.
Kinnaert est sympa, ses questions sont claires quand on connaît bien son cours et il donne souvent des petits indices sur la réponse qu\'il attend dans le détail de ses questions. Si on se trompe, il nous demande si on est sûrs pour qu\'on aie une chance de se rattraper (mais apparemment il demande aussi parfois si on est sûrs même si il n\'y a pas eu d\'erreur donc attention à ne pas trop douter de vous non plus). Comme je répondais vite aux questions il en a posé beaucoup et j\'ai forcément dit 2 ou 3 erreurs mais il a côté très juste. Bonne chance !
Question 7 + diverge dans le cours - 7 Jun 2021
En gros on tire un jeton blabla, j\'ai expliqué ma question il m\'a laissé parlé, j\'ai été fort (peu être trop) dans les détails et quand j\'ai eu fini il m\'a demandé des précisions je ne me souviens plus exactement mais c\'était du genre comment on définit marge de phase, comment ont interprète des intégrateurs, ... Ensuite il m\'a ouvert un document sur les méthodes harmoniques avec des courbes de bode que je devais interpréter (pôles / zéro, a partie Partie réelle négative/ positive, complexe conjugués,... et expliquer pourquoi), puis une courbe de nyquist en demandant si le système était stable, et pourquoi si non. Il va bien dans les détails pour \"trouver des points\" donc soyez précis si vous voulez scorer. Finalement il a ouvert un 2e doc avec des réponses indicielles et je devais caractériser le système donné et trouver le type de réponse en fonction d\'une entrée à 2,3 pôles/ zéros, il jouait un peu avec mes connaissances. Globalement il est assez compréhensif, il m\'a dit que mon vocabulaire était par moments imprécis et que je me précipitais trop mais m\'a mis un 16 donc assez gentil. Dès que vous avez préparé les questions, et que vous connaissez la cour pas de stress le 10 est assuré.Oral COVID août 2020 - 4 Jun 2021
Question 3, pourquoi faut des parties réelles négatives? pcq on a une expontielle et si valeurs propres positives ca diverge, pq le rang de théta doit etre égale à 2? car la matrice A est une matrice 2x2, définir observabilité et gouvernabilitéPuis il a montrer des courbes de bode de Bf, et il a demandé les questions habituelles marge de phase marge de gain, que faut il pour avoir un bon suivi de trajectoire? (grand gain au basses pulsation et faible gain au grand pulsation)
Comment améliorer? avec régulateur à avance de phase car on a une faible MP, donner la fonction de transfert de ce régulateur et ses courbes de bodes donc tout déssiner, il est hyper a cheval sur toutes les valeurs bien mettre Zc/Pc etc
Puis il m’a demandé ou je devais mettre ce régulateur (pour quelles valeurs de w?) et fallait dire entre Zc et Pc
Pour finir un schéma de réservoir a faire avec pertubation qin, hauteur etc.
Oral COVID août 2020 - 4 Jun 2021
J\'ai eu la question 7:1) expliquer que l\'on a un bon suivi de la référence lorsque le gain de la BF vaut 0 Db, parler de la bande passante
2) expliquer comment j\'ai construit le schéma fonctionnel du régulateur(action directe et partie strictement propre)
3) expliquer comment j\'ai construit le modèle en variable d\'état, il m\'a aussi demandé comment on pouvait voir si le modèle en var d\'état était observable et gouvernable(comme la fonction de transfert est irréductible, par réalisation minimum le modèle en variable d\'état est observable
et gouvernable)
Il a aussi demandé quelles infos la matrice A nous donne (les valeurs propres de A=pôles de la fonction de transfert)
4) expliquer comment on construit l\'équation récurrente et comment on la met en oeuvre( il faut connaître les cond initiales des entrées et sorties)
Puis il m\'a montré une courbe de Nyquist et un diagramme de Bode et m\'a demandé si le système était satisfaisant: le gain aux basses w était trop
faible 0dB(mauvaise réjection perturbation) mais bonne MP. Il m\'a demandé alors quel correcteur je devais utiliser: un rég proportionnel n\'était pas suffisant car la courbe de Nyquist montrait que kp max =2 (sinon encerclement (-1,0)), il fallait donc un correcteur à retard de phase pour augmenter le gain aux basses w sans affecter la MP
Pour la dernière question, il m\'a montré un lieu d\'evans avec 3 pôles et 1 zéro, il m\'a demandé de définir le lieu d\'evans,
de mesurer la valeur de K pour un pôle(distance par rapport à d\'autres points???(je n\'ai pas su donner la réponse)), de donner la direction
de déplacement des pôles sur le lieu et de calculer la MG (pas infinie car 1 des pôles allait vers les Re+, il donne le gain d\'un pôle et de
du pôle qui intersecte l\'axe imaginaire)
Oral COVID août 2020 - 4 Jun 2021
J’ai eu la question 3. Question subsidiaire : Pourquoi écrire la matrice d’état sous forme modale nous permet de tirer des conclusions sur la gouvernabilité et l’observabilité alors qu’une autre forme ne nous le permet pas ?Ensuite, j’ai eu les mêmes questions que la personne précédente sur les courbes de Bode. Expliquer comment la relever expérimentalement (afficher u(t) et y(t), rapport d’amplitudes etc). Déterminer la marge de gain. Il a switché sur la courbe de Nyquist correspondant en demandant ce qu’on pouvait en conclure (il n’y avait pas de pôles instables en BO et deux encerclements de (-1,0)). Qu’est-ce qu’on pouvait faire pour régler le problème de stabilité, j’ai proposé un régulateur propo pour que l’homothétie permette de déplacer la courbe. Il a dit alz mais est repassé sur la courbe de Bode pour demander si c’était hyper pertinent pour le système qu’on avait. On avait un gain nul aux BF donc pas terrible de venir soustraire encore un gain (il aurait fallu un kp < 1 pour stabiliser). J’ai dit que c’était pas incroyable pour le suivi de trajectoire et réjection de perturbations mais ok pour bruit (gabarit tout ça tout ça).
Enfin, il a demandé comment améliorer la MP. J’ai proposé un correcteur à avance de phase. Il a demandé concrètement comment le mettre en oeuvre et courbes de Bode etc.
Oral COVID août 2020 - 4 Jun 2021
J’ai eu la question 5. Je lui ai tout expliqué jusqu’à la partie sur le lieu d’Evans ou il m’a directement demandé de le montrer. Il m’a demandé à quel moment le système était stable, pour quelle valeur de K? (K>2), Ou les pôles vont quitter et arriver sur l’axe réel, quelle formule on utilise pour trouver ses points? et ou va se diriger le second pôle si le premier pôle se dirige vers le zéro. Il m’a demandé vu qu’on avait deux pôles dans la BO, combien de pôles pour la BF? (Le même)Il a ensuite partagé son écran et montré un diagramme de bode d’une BO (qu’il m’a dit qu’on suppose stable) et m’a demandé de quelle manière on pouvait connaître le gain et la phase d’un u(t) sur base de ses deux courbes. Il m’a ensuite montré une courbe de Nyquist ou on pouvait voir qu’on encerclait 2f le pt (-1,0) ( ca correspondent à deux pôles de la BF dans le demi-plan droit car la boucle ouverte est stable donc elle n’a pas de pôle dans le ½ plan droit). Il m’a demandé comment on pouvait stabiliser le système. Je me suis trompée et ait parlé d’un RP et il m’a du coup demandé l’effet de celui-ci sur les courbes de Bode. Je suis finalement partie sur un Reg a avance de phase en expliquant ce qu’est la marge de phase (faire attention au système dont vous parlez pour définir les marges) et j’ai dû dessiner le diagramme de Bode d’un Reg a avance avec la position du pôle et du zéro.
Ps: Je me suis un peu précipité en donnant mes réponses. Quand je faisais des erreurs et que je me rattrapais par la suite, il l’a pris en compte dans sa cotation. Ex : marge de phase mal expliqué avec la boucle considérée. Il m’a corrigé et guidé plusieurs fois quand je me trompais. 😉
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
il m’a demandé la Q4, lien avec la caractéristique statique + schéma fonctionnelaprès il m’a donné un lieu d’evans, c’est quoi la marge de gain, elle vaut quoi dans notre cas ? l’infini pcq les pôles du lieu d’evans ne prennent jamais de valeur dans le demi-plan droit ( la BF est tjrs stable peu importe la valeur de K)
il me donne une fonction de transfert, est ce que elle est physiquement réalisable, la réponse était nn pcq le degré de numérateur est supérieur au degré du dénominateur. qu’est ce que je peux faire pour la rendre physiquement réalisable, rajouter un ou plusieurs pôles, dans notre cas l\'idéal est d’ajouter un pôle de filtrage pour atténuer les bruit à haute freq
il donne 4 fonction de transfert, 2 réponse indicielles et 1 courbe de bode.il demande d’associé des fonctions aux reponses et a la courbe de bode si possible. l’une des fonctions était associé à la courbe de bode, on le voit grâce au changement de pente, il m’a demandé à quoi ressemblerait l’argument, c\'était un pôle à racine > 0 donc déphasage +90°, l’une des réponses est associé à une fonction de transfert.
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai eu la Question 7, il m’a demandé comment vérifier si mon modèle en variables d’état est correct depuis la fonction de transfert du régulateur, il m’a aussi demandé comment savoir si le système est observable/gouvernable sans faire plus de calculs (définir observabilité). Ensuite, il m’a demandé comment mettre en place l’équation récurrente dans un logiciel numérique (voir labo 6).Ensuite, il m’a donné les courbes de Bode d’une Bo, il fallait trouver les pôles/zéros et si ils avaient une partie réelle positive ou négative. On a également parlé de marge de gain et marge de phase. Sur base d’une courbe de Nyquist (définir la courbe de Nyquist, contour de Nyquist) trouver si le système fermé est stable, MP, MG.
Dire si la courbe de Bode est idéale, c’était trop faible aux basses fréquences donc comment augmenter cela sans changer MP et MG -> régulateur à retard de phase. Définition du régulateur à retard de phase. Comment placer/choisir les poles/zeros.
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai eu la question 6, j’ai tout expliqué avec les schémas et pour la figure 3 avec la courbe de Nyquist il m’a demandé ce qui manquait pour qu’elle soit complète (l’image du demi cercle par la BO) et dire que si on le dessinait il y aurait 2 encerclements du point (-1,0) donc 2 pôles instables en BF. Il m’a demandé pour la première courbe de Bode (avec kprop=1), est-ce qu’on a 2 pôles réels confondus ou des pôles complexes conjugués (complexes conjugués car il y a un pic de résonance qui correspond à un facteur d’amortissement < 0,7). Pour la sous-question c, il demande c’est la courbe de Bode de quel type de correcteur (avance de phase), il demande pas plus que çaEnsuite, il montre la réponse indicielle comme dans le slide 19/28 du chapitre sur la modélisation à partir de données expérimentales, dire ce qu’on peut dire dessus (il y a un dépassement indiciel donc forcément 2 pôles, parler de la pente à l’origine en lien avec le TVI)
A la fin, un lieu d’Evans comme celui au slide 97/99 : il y a 3 pôles de la BO dessus donc le même nombre de pôles dans la BF, il demande s’il met un pôle en un certain point où serait les 2 autres? (un serait le complexe conjugué et l’autre sur l’asymptote en -infini), comment calculer la MG en un point? (MG=20log(K limite/K au point considéré)), comment on calcule K? (rapport du produit des distances du point considéré aux pôles/produit des distances aux zéros mais là y avait pas de zéro donc ça vaut 1)
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai pioché la question 3, il a pas demandé grand chose dessus à part donner la définition de la gouvernabilité (il voulait aussi la démo de la CNS de stabilité avec les valeurs propres et comment trouver l’expression de la fct de transfert).Après il m’a donné un schéma de réservoir avec qin, h et qout et il voulait le schéma avec mis quel est le signal réglant (qout), signal réglé (h) et qin c’est une perturbation apparemment. Puis il m’a demandé les mêmes questions que la personne 8 sur bode et nyquist. Après il voulait un exemple de système dans lequel y avait un temps mort (partie sur les régulateurs numériques avec le délai introduit lors de l\'échantillonnage). Puis comment fonctionne le convertisseur N/A (bloqueur). Et après pq il faut un filtre anti repli. En dernier il a demandé quelle était la réponse indicielle si on connaît la fonction de transfert H(p)=1/p (c’est un intégrateur donc la réponse indicielle est une droite(rampe)).
Voilà, faut être assez précis mais sinon il est pas méchant ! Bonne chance 🙂
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
Question 4 (again). Il a demandé ce qu’on pouvait observer sur la réponse indicielle (constante de temps et donner sa valeur), il a voulu un schéma fonctionnel du système (est-ce que le débit c’est le signal réglant ou l’entrée ?) (en boucle fermée à rétroaction unitaire), bien citer ce qu’on veut réguler (le niveau) et indiquer les variables sur le schéma, différences dans ce schéma quand on linéarise autour d’un état d’équilibre? ->Faire rentrer U0 et Y0 pour que l’entrée et la sortie du système réglé soient en grands signaux et le reste en petit. Il demande si l’erreur sera un grand signal ou un signal par rapport à l’équilibre (réponse = signal par rapport à l’équilibre) merci 🙂 Sinon autres questions proches de celles des personnes 6 et 7. (Attention si vous avez déjà bcp d’infos sur votre feuille ses questions subsidiaires vont être plus pointues)Puis il est passé sur courbes de Bodes en BO. Combien de singularités, système stable ou pas via Nyquist (il y avait 2 encerclements de -1 donc pas stable car BO était stable), comment le rendre stable? (diminuer kp), si toujours pas stable mettre un régulateur à avance de phase, expliquer comment il agit et ses avantages, où placer son zéro et son pôle (dans quelle plage de fréquence), où lire la MP, parler du gabarit idéal de la courbe de bode de la BO, calculer l’erreur si entrée est un échelon. Réjection des bruits de mesure avec la formule de l’erreur.
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
Je suis tombé sur la question 4, il m’a demandé de dire si il y avait une courbe qui reliait h0 et qin0, et si oui quelle forme (parabole). Puis il m’a demandé la forme de la réponse indicielle, d’expliquer les conditions du théorème VF et VI (s’applique sur S(p), pas H(p) )+ mentionner la constante de temps + mentionner que la pente de la tangente au point d’équilibre sur la courbe qui relie h0 et qin0 donne le gain statique. Il m’a montré un diagramme de bode et une courbe de nyquist. donc le diagramme donner le nombre de pôle et de zéros et expliquer comment on les a déterminé ainsi que si ils étaient à partie réelle négative, si ils étaient simple ou non, etc. Sur la courbe de nyquist m’a demandé de dire si le système était stable et pourquoi? stable parce que n’encercle pas -1. déterminer la MG et expliquer ce que ça représente (expliquer que si BO = -1 on a un soucis). Puis sur le diagramme de Bode il a demandé si la BF répondait au critères voulu, non parce que gain de 0db au basse fréquence, pas ce qu’on veut, il a suivi avec quel ordre de grandeur l’erreur allait avoir. Il m’a demandé comment on pouvait fixer ça? solution, régulateur PI, expliquer à quoi il faut faire attention niveau fréquence de transition. Puis comme j’avais du mal à expliquer comment ça allait aider il m’a demandé de faire la courbe de bode du régulateur.Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
La question 4 sur le réservoir. ll fallait répondre à toutes les questions et il posait quelques questions style : A quoi correspond l’état d’équilibre? Pourquoi se mettre autour du pt d’équilibre? A quoi correspond le gain statique sur la réponse indicielle? Quelle information tirer de la réponse indicielle et de la courbe (qin, h0)?Passage sur l’analyse d’un régulateur PID? Ou mettre zéro/pôle? Il me montrait les courbes de bode du régulateur et il souhaitait connaître les valeurs des pôles/zéros. A quoi sert un filtre et pourquoi il est nécessaire d’en utiliser? On le place ou?
Analyse d’un lieu d’Evans, définir la position des pôles et zéros, quand le système est-il stable (tjr car partie réelle toujours négative)? Ou se déplace les pôles/zéros? Combien d’asymptotes? (Attention à la définition du lieu d’Evans et son utilité : on analyse quelle boucle pour étudier quelle stabilité? )
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai choppé la question 7, j’ai présenté et arriver au schéma fonctionnel il ma demande prq on avait deux intégrateurs(degré dén), puis dans le modèle en variable d’état il m’a demandé comment à partir de ce modèle je pouvais voir qu’on avait une fct irréductible(forme modale) et ce que ça induisait (pas de perte dobs ni gouv) et apres il ma demande le lien entre la matrice du syst et la fct de transfert(valeur propre=pôles) pour finir il m’a demandé ce qu’était Ts et comment mettre sous forme de code l’équation récurrente obtenue.Après on est passé sur son écran il m’a montré la courbe de bode d’une BF et ma demande comment on pouvait choper un point de celle ci
expérimentalement. (rapport d’ampli et déphasage), puis il ma demande prq c\'était une bonne courbe de bode(gain nul et ensuite atténuation des bruits) et après j’ai eu la question classique avec le gabarit de la BO, et pour finir définir MP et comment faire en pratique pour la mettre en oeuvre(temps mort e-iwtau) et aussi assurer un bon suivi de ref en forme de rampe.
C’est surement pas tout mais c’est ce dont j’me souviens, en general ca va il aide quand tes québlo et t’aides un
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai eu la question 3, je l’ai présentée et il m’a arrêté après la définition de la stabilité asymptotique parce que je partais directement sur la CNS pour avoir la stabi asymptotique. Il voulait avoir les grandes lignes de la démo. Sur la fin de la question il m’a demandé quand on perdait l’observabilité lorsqu’on met en série un régulateur et un système réglé (dénominateur du régulateur et numérateur du syst réglé) et quand on pouvait simplifier un pôle et un zéro(s’ils sont à partie Re négative). Il m’a aussi demandé un ex système physique qui montrait bien la perte d’observabilité (moteur qui tourne dont on mesure la vitesse angulaire) et à quoi était liée cette perte d’observabilité (lien entre la vitesse et la position, une intégration et on connaît pas la cst d’intégration).Après il est passé sur son écran et m’a montré les courbes de bode d’un BF (gain un peu en dessous de 0 aux basses fréq, petit pic de résonance et faible gain aux hautes fréq) il m’a demandé de dessiner une esquisse de ce à quoi devaient ressembler courbes de Bode de la BO (j’ai dessiné un truc décroissant mais c’était pas terrible). Après il m’a demandé comment on pourrait régler le fait qu’on n’ait pas de gain nul aux basses fréq (intégrateur) et m’a demandé les spécifications des courbes d’une BF idéale (gain unitaire w<<, pente -20dB/dec w=wc, gain nul w>>).
Il m’a demandé ce que donnerait la MP si la pente -20dB/dec w=wc (90°) et m’a demandé la déf de MP.
Il est ensuite passé sur un lieu d’Evans a trois pôles en BO m’a demandé combien de pôles aurait la BF (3 également) et m’a demandé où seraient les pôles si le premier était à un endroit qu’il montrait. Il m’a demandé la def du lieu d’Evans. Il m’a aussi demandé comment trouver le K correspondant à un pôle géométriquement, j’ai pas su répondre et il m’a donc gentiment rappelé que c’était la distance du point aux pôles de la BO. Il m’a finalement demandé comment calculer la MG si on se trouvait à un certain endroit sur le lieu (comme l’ex du slide 96/99).
Voilà, en général il est sympa mais ne t\'interrompt pas pdt que tu parles et te remet sur la bonne voie qu’après que tu t’es un peu planté! Bonne chance !
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
En gros j’ai tiré la 4, donc pas bien méchante, mais il a été pointilleux sur des truc auquel j’avais pas vraiment pensé, comme tenir compte de la constante de temps dans mon esquisse, et le liens avec la caractéristique statique et le gain statique.Sinon pdn le dev il a pas dit grand chose, il m’a demandé les conditions d’application du TVF, j’ai dit tout sauf la stabilité. Il a bien vu que je comprenais donc il m’a juste dit “ et si ça diverge “ et j’ai tilté.
Ensuite il a embrayé sur une courbe de bode. Il m’a demandé de trouver la MP. Ensuite il m’a demandé en pratique comment on la trouverait , j’ai parlé du temps mort. Puis du coup il m’a demandé mathématiquement ce qu’il représentait j’ai dit un exp, il m’a dit soit plus précis, j’ai dit une exp négative, il m’a dit soit encore plus précis, j’ai dit exp(-jwTau) il avait l’air content. Puis il m’a demandé son effet sur la courbe de bode et j’ai un peu begaillé. Il a dû me dire “ c’est quoi l’argument “.Et me parler de somme pour que je tilte donc c’était limite.
Pour finir il a montré un lieu d’Evans,le définir, et il a demandé combien de pôle en BO , combien de pôle en BF, ce qui se passe quand on se déplace en augmentant K. Puis mesurer la marge de gain.Il m’a aussi demandé l’effet du zéro dans le demi plan droit sur la réponse indicielle, j’ai dit que je savais pas, que je voyais pas trop mais que je voyais sur une courbe de bode, puis il m’a dit “ on a parlé d’un avion en cours “ et j’ai tilté avec l’overshoot négatif. Globalement j’étais bof a l’aise sur les deux premières parties et j’ai tué la dernière et il avait l’air quand même très satisfait. Il hésite pas à débloquer pour vous aider. Bonne merde le s
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai pioché question 1, je lui ai tout expliqué la question est vraiment pas compliqué. Quand je lui ai expliqué le régulateur devait avoir une fonction de transfert propre, il m’a demandé pourquoi et je lui ai parlé des TVF, TVI mais il voulait que je lui parle de la faisabilité physique. Apparement on peut pas avoir un schéma de câblage analogique si c’est pas propre. A la fin, sur la partie avec la plage de fréquences, il m’a demandé qu’est-ce que ça voulait dire pour le gain en BO que le gain en BF était nul, j’ai pas trop capté ce qu’il voulait. Il m’a demandé de dessiner la courbe de gain de la BO. Je lui ai parlé de réjection de perturbation et atténuation de bruit. J’ai aussi expliqué pourquoi il fallait une pente de -20dB a la pulsation de coupure par le théorème de Bode il avait l’air content. Il m’a aussi demandé pourquoi le gain devait être très faible aux hautes fréquences et apparemment ça à quelque chose à voir avec la marge de gain.Il a enchaîné avec des réponses indicielles que je devais relier avec des fonctions de transfert. J’ai un peu pataugé dessus mais il m’a aidé et je m’en suis sorti au final.
Pour finir, il m’a montré un lieu d’Evans. Je l’ai défini ensuite il m’a demandé de lire dessus combien de pôles en BO et de déduire combien de pôles en BF (c’est égal).
Il est pas méchant et s’attarde vraiment pas du tout sur les maths, à part pour les réponses indicielles où c’était vraiment utile. Il dit jamais rien quand vous exposez quelque chose et il apprécie quand vous menez un peu l’oral. Bonne merde 🙂
Oral COVID 2020 - 4 Jun 2021
J’ai pioché question 2, j’ai présenté le tout comme prévisible, ila posé deux questions en gros, comment rejeter les perturbations et dans quelle gamme de fréquence + énoncé TVF pour erreur statique. C’est tout.
Ensuite il prend le partage d’écran, il avait prévu 2 questions :
1) lieu d Evans, définition, évolution des pôles si on les déplace sur la courbe qu’il me partageait puis pour finir marge de gain dans Evans avec deux gains affiche, en 0 et en un point où il me demandait de calculer cette MG ( c’est juste Gain(point p)*MG = Gain( en 0)
2) Bode : manière expérimentale de la relever j’ai dit y en a 2 mais on a utilisé Lissajous au labo ( savoir expliquer ce qu’on représente ce qu’on met en entrée et ce qu’on a en sortie ) Puis il est passé sur son schéma définition marge de phase + comment on fait en pratique ( temps mort et le délai = -wTau !! ) puis montrer la marge de phase sur sa courbe de bode.
Il est assez neutre, pas méchant pas gentil, il aide si vous galérez et souvent il m’a dmd si j’étais sur de ma réponse, pas pr que je la change forcément juste pr y penser et être sûr de ce qu’on avance ( faut pas dire non si vous êtes sûrs en gros ^^ ) peu de théorie c’est plus application de la théorie, faut surtout connaître les définitions des concepts principaux ?
Questions de l'oral d'Automatique - 14 Jun 2015
Voila mes questions :Question 1 :
a)D(p)=kp(pTi+1)/pTi : de quelle type de régulateur s'agit-t-il :
C'est un regulateur PI à cause de l'action integral et proportionel .
b)Mettre ce regulateur en modèle en variable d'état :
Il faut séparer la fontion de transfert : kp : terme d'action direct et kp/(p*Ti) fonction de transfert
propre , puis appliquer la méthode avec le schéma bloc qui permet de déterminer les matrices A,B,Cet D
Il m'a demandé est ce que vous vous attendiez à ce que la matrice A soit égale à zero ?
Il faut faire le lien avec le faite que les valeurs propres de A sont les racines de D(p) et vue que
la racine de D(p) =0 , A est nulle .
Remarque: cette question la n'etait pas présente dans la fiche ,donc attendez vous à ce que en plein presentation, il pose des questions subsidiaire sur certaines élements precis de ce que vous présenter.
c)Il donne le modèle en variable d'état d'un système du premier ordre et demande de fournir le modèle en variable d'état du système composé du régulateur et du sys du premier ordre.
d)Discuter de la gouvernabilité du sys trouver au point c:
Il faut déterminer la matrice de gouvernabilité puis calculer son rang et voir si ce rang=2 .
Questions subsidiaires :
Definir la gouvernabilité d'un système
Est ce qu'on peut implementer le régulateur PI sur le système du premier ordre?
Il s'attend à ce que vous remarquer que le sys est ingouvernable, il ya une simplfication pole zéro en plus, le pole qui se simplifie est dans le demi-plan droit, donc il est instable .
Par consequent, on peut pas implementer le PI .
Apres sa , je pensais que la question 1 était terminer mais la il me dit :"vous pouvez effacer une parti du tableau , dessiner moi un boucle fermé ".(Donc si vous gérer bien la fiche, ne vous ditez pas que c'est dans la poche . Enfet , il donne plus d'importance au question qu'il vous pose en direct .
Questions:
a)Pourquoi on étudier les BF ? Pourquoi on peut pas tous faire avec les BO ? :
Il faut parler des avantages de la BF : stabilise un système instable , sensible aux perturbationx . le bruit de mesure et faire le lien avec les fonctions de transfert .
b)Que faut-t-il mettre dans cette BF pour annuler l'erreur statique(si la réference est l'echelon) ?
pour cette question , il ne veut pas une réponse avec des formules , juste la solution.
Donc il faut mettre un pole à l'origine . Puis il me demande ou il faut mettre ce pole ?(dans la chaine direct
c)parler moi un peu de la sensibilité aux perturbation: dire que pour la BO , cette fonction vaut 1 mais que pour la BF , elle depend du gain du regulateur .
Question 2 :
a)Déterminer la MP et la MG sur les diagrames de bode (il fournit les diagrammes )
Question subsidiare :
Estimer combien elle valent .
Estimer la valeur de wc et w180 .
Définir la MP .
Ensuite il demande si on connait un exemple de déphase présent dans une BF :
J'ai donner l'exemple du temps mort.
Quelle est le dephase que ce temps mort introduit ?
phi=-w*tau_n
b)Quelle régulateur utiliser si on veut avoir une erreur statique inferieur à 10% tous en conservant la MP ? :
utilser un regulateur à retard de phase .
c) donner la fonction de transfert de ce régulateur et faire ces diagrames de bode .
d) déterminer le gain de ce régulateur de manière à respecter le cahier de charger(donc es<10%) si la réference est l'echelon.
Il faut utiliser le th valeur final sur l'erreur statique :
lim p E(p)(1/p) = lim 1/(1+DG) <0.1 de la on peut isoler kc .
Questions subsidiares :
a)Ou faut-t-il placer le pole et le zéro du régulateur à retard de phase pour respecter le cahier de charge?
(donc ici le paramètre à garder à l'esprit c'est qu'on veut pas modifier notre MP)
Il faut mettre le pole et le zéro à des pulsations tres faible.
Si on les met par exemple à w=1rad/s ,à partir du diagramme de bode de la phase ,
on voit qu'on aura un modification de MP alors qu'a tres faible pulsation, la phase est nulle et MP reste constant.
b)De manière génerale ,est ce qu'on peut utliser n'importe quelle type de courbe de bode du module ou est ce qu'il ya des configurations qui sont à privilégier?
On préfère utiliser des courbes avec:
Gain elevé à basse pulsation ( de cette manière ,on peut éliminer efficacement les perturbations).
Gain faible à haute pulsation ( atténuation du bruit de mesure ) .
Automatique 2015 - 13 Jun 2015
Alors vous tirer un chiffre pour votre première question. Vous la préparez au tableau, vous avez largement le temps et puis vous lui présenterez ce que vous avez fait et il vous posera des questions supplémentaires sur le côté. Pareil pour la question deux, vous piochez et préparez.J'ai tiré deux fois le numéro 1. On dirait que la première question se base toujours sur des modèles à variable d'état tandis que la seconde sur des régulation en BF
1) J'ai eu exactement celle présentée dans les pompes : modèle en variable d'états avec A =( alpha beta ; 0 -1) , B = (1 ;1), C=(0 1) , D=0
a)Condition pour être asymptotiquement stable ?
A est triangulaire donc les valeurs propres sont alpha et -1 : condition Re(alpha) < 0
Il attend de vous que vous définissiez rigoureusement ce que la stabilité interne (pas en terme de valeurs propres ou de zéros/pôles, il veut quelque chose de plus physique du style si une entrée est bornée, on a que les variables internet et en sortie restent stables)
b)Calculez H(p) :
Donc la formule est H(p) = C(pI-A)^-1 B +D ce qui doit vous amener à p-alpha /(p-alpha)(p+1) donc y'a une simplification
c)Le système est-il observable ? Si non pour quelle valeur propre ?
Vous calculez O = (C ;CA) = (0 1;0 -1) donc rang=1<2 pas observable pour la valeur propre alpha. Il vous demandera d'expliquer précisément pourquoi c'est alpha la valeur propre correspondante ? Faut lui justifier en disant que la forme modale nous donne une matrice diagonale sur laquelle, si un facteur est nulle, la variable d'état correspondante sera inobservable et que ça peut se voir avec H(p) qui se simplifie pour p-alpha. De plus la sortie ne voit pas x1 puisque le modèle en variable d'état donné montre que x2 ne dépend pas de x1 (inobservable)
Avant de donner la seconde question, il m'en a posé une sans relation avec ce que j'avais fait : dessinez une BF avec D et G et expliquez pourquoi on utilise une BF plutôt qu'une BO en général :
-Pour pouvoir réagir à d'éventuelles perturbations
-Stabilise un système instable
-Pallier à d'éventuelles erreurs de modélisation car on a une entrée R et une sortie Y=DGR qu'on veut =R Donc il faut D=1/G et si on modélise pas fidèlement G (ce qui est pour ainsi dire toujours le cas) on aura un Y=/=R.
Ensuite il a voulu que je montre où on modélise les perturbations W (entre D et G) et expliquer ce que je dois faire pour avoir une erreur statique ->0 pour un W en échelon et une entrée nulle. Réponse un intégrateur (classique) et faut le justifier. J'ai dit qu'on voulait Y->0 donc on a en entrée de D E=0-0 = 0 et on veut en sortie de D quelque chose qui va compenser l'échelon W pour atteindre 0 et c'est ce que fait l'intégrateur.
J'étais un peu désorienté avec cette question qui sort de nulle part et sur laquelle il est resté pas mal de temps.
2)D(p) = Kp>0, G(p) = 2/p(p+1)², H(p)=1
a) Esquissez le lieu d'Evans :
1+DG = 1+KL =1+ 2Kp/p(p+1)² = 0 donc K =2Kp et L(p) = 1/p(p+1)² = b(p)/a(p)
1 pôle simple à l'origine et 2 en -1 donc 3 pôles pas de zéro ça donne 3 branches partant des pôles, 3 asymptotes dont l'intersection est en (-1)+(-1)-0 /(3-0) = -2/3 et avec un angle de (2l+1)180°/(3-0) = 60° entre chaque asymptote. Vous savez aussi que le lieu existe à gauche d'un nombre impair de singularités.
b)Lieu où les points quittent/arrivent sur l'axe réel :
dK/dp=0 donc a'b-b'a =0 <=> ... <=> vous trouvez des intersections en -1 et -1/3
-1 appartient pas au lieu donc c'est pour le lieu d'Evans négatif (j'avais oublié ce détail) et -1/3 correspond au lieu où les points quitteront l'axe pour suivre les asymptotes
c)Intersection avec l'axe imaginaire :
Critère de Routh utilisé sur le dénominateur de la BF = p(p+1)² + 2Kp = p³+2p²+p+2Kp
P³ 1 1
p² 2 2Kp
p Kp-1 0
1 2Kp
On peut annuler la ligne p enprenant Kp=1 donc la ligne p² donne 2p² +2=0 <=> p = +-j qui sont l'intersection du lieu avec l'axe imaginaire
d)Quelle est la marge de gain pour un Kp0 donné ?
Là je me suis foiré je savais que y'avait une histoire entre le Kp0 et le Kpu (Kp ultime) mais je me rappelais plus donc je me suis foiré
Ce qu'il voulait était bêtement le rapport Kp0/Kpu où Kpu est le Kp ultime avant perte de stabilité donc le Kp correspondant à p=+-j ce qui donne Ku=1
Voilà Finalement j'ai fait un sans faute en présentant les deux questions au tableau à part la 2d) mais malgré tout il a considéré que j'ai mieux réussi la 2 que la 1 donc je pense que les questions principales sont vraiment pas importantes à ses yeux et vos points se jouent sur les questions subsidiaires qu'il vous pose. Si vous voyez pas abstenez vous au lieu de dire des "chinoiseries" comme il dit, il préfère. Les points partent assez vite sur ses questions-là, j'ai eu 13 et je m'attendais quand même à un bon 15 donc méfiance. Kouraj a tous :3
Automatique 2015 - 13 Jun 2015
Alors vous tirer un chiffre pour votre première question. Vous la préparez au tableau, vous avez largement le temps et puis vous lui présenterez ce que vous avez fait et il vous posera des questions supplémentaires sur le côté. Pareil pour la question deux, vous piochez et préparez.J'ai tiré deux fois le numéro 1. Visiblement la première question semble toujours à voir avec les modèles à variable d'état et la seconde sur des systèmes à régulateurs
1) J'ai eu exactement celle présentée dans les pompes : modèle en variable d'états avec A =( alpha beta ; 0 -1) , B = (1 ;1), C=(0 1) , D=0
a)Condition pour être asymptotiquement stable ?
A est triangulaire donc les valeurs propres sont alpha et -1 : condition Re(alpha) < 0
Il attend de vous que vous définissiez rigoureusement ce que la stabilité interne (pas en terme de valeurs propres ou de zéros/pôles, il veut quelque chose de plus physique du style si une entrée est bornée, on a que les variables internet et en sortie restent stables)
b)Calculez H(p) :
Donc la formule est H(p) = C(pI-A)^-1 B +D ce qui doit vous amener à p-alpha /(p-alpha)(p+1) donc y'a une simplification
c)Le système est-il observable ? Si non pour quelle valeur propre ?
Vous calculez O = (C ;CA) = (0 1;0 -1) donc rang=1<2 pas observable pour la valeur propre alpha. Il vous demandera d'expliquer précisément pourquoi c'est alpha la valeur propre correspondante ? Faut lui justifier en disant que la forme modale nous donne une matrice diagonale sur laquelle, si un facteur est nulle, la variable d'état correspondante sera inobservable et que ça peut se voir avec H(p) qui se simplifie pour p-alpha. De plus la sortie ne voit pas x1 puisque le modèle en variable d'état donné montre que x2 ne dépend pas de x1 (inobservable)
Avant de me donner la question deux il m'a sorti une question sans aucun rapport où j'ai dû dessiner un schma bloc à BF, donnez les 3 raisons pour lesquelles on utilise la BF au lieu de la BO.
-réaction aux perturbations,
-stabiliser un système instable,
-On peut avoir des erreurs de modélisation. On donne une consigne R et on a Y=DGR qu'on veut = R donc DG =1 et faut avoir un modèle très précis de G pour pouvoir donner D=1/G. La moindre imperfection fera varier la sortie par rapport à l'entrée
Puis j'ai du lui dire où on introduit les perturbations dans le schéma (entre D et G) et expliquer ce qu'il fallait faire pour avoir une erreur statique nulle pour une perturbation w en échelon avec une entrée nulle. J'ai dit un intégrateur (classique) et justifié qu'il fallait Y=0 donc E=R-Y = 0. Comme on va sommer la sortie de D et le w en échelon, on veut une sortie de D négative pour compenser l'échelon de w, ce qui se fait par un intégrateur. Je sais pas si c'est très clair sans dessin..
Donc voilà il a pris pas mal de temps là dessus j'ai pas trop compris pourquoi il m'a sorti cette question d'un coup.
2)Système en boucle fermée : D(p) = Kp>0, G(p) = 2/p(p+1)², H(p)=1
a) Esquissez le lieu d'Evans :
1+DG = 1+KL =1+ 2Kp/p(p+1)² = 0 donc K =2Kp et L(p) = 1/p(p+1)² = b(p)/a(p)
1 pôle simple à l'origine et 2 en -1 donc 3 pôles pas de zéro ça donne 3 branches partant des pôles, 3 asymptotes dont l'intersection est en (-1)+(-1)-0 /(3-0) = -2/3 et avec un angle de (2l+1)180°/(3-0) = 60° entre chaque asymptote. Vous savez aussi que le lieu existe à gauche d'un nombre impair de singularités.
b)Lieu où les points quittent/arrivent sur l'axe réel :
dK/dp=0 donc a'b-b'a =0 <=> ... <=> vous trouvez des intersections en -1 et -1/3
-1 appartient pas au lieu donc c'est pour le lieu d'Evans négatif (j'avais oublié ce détail) et -1/3 correspond au lieu où les points quitteront l'axe pour suivre les asymptotes
c)Intersection avec l'axe imaginaire :
Critère de Routh utilisé sur le dénominateur de la BF = p(p+1)² + 2Kp = p³+2p²+p+2Kp
P³ 1 1
p² 2 2Kp
p Kp-1 0
1 2Kp
On peut annuler la ligne p enprenant Kp=1 donc la ligne p² donne 2p² +2=0 <=> p = +-j qui sont l'intersection du lieu avec l'axe imaginaire
d)Quelle est la marge de gain pour un Kp0 donné ?
Là je me suis foiré je savais que y'avait une histoire entre le Kp0 et le Kpu (Kp ultime) mais je me rappelais plus donc je me suis foiré
Ce qu'il voulait était bêtement le rapport Kp0/Kpu où Kpu est le Kp ultime avant perte de stabilité donc le Kp correspondant à p=+-j ce qui donne Ku=1
Voilà Finalement j'ai fait un sans faute en présentant les deux questions au tableau à part la 2d) mais malgré tout il a considéré que j'ai mieux réussi la 2 que la 1 donc je pense que les questions principales sont vraiment pas importantes à ses yeux et vos points se jouent sur les questions subsidiaires qu'il vous pose. Si vous voyez pas abstenez vous au lieu de dire des "chinoiseries" comme il dit, il préfère. Les points partent assez vite sur ses questions-là, j'ai eu 13 et je m'attendais quand même à un bon 15 donc méfiance. Kouraj a tous :3
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