Oraux
PHYS-H-301 Mécanique quantique I
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Q1 : Schrödinger VS Heisenberg- expliquer l\'image d\'Heisenberg
- démontrer l\'équation du mouvement pour observable A dans le point de vue d\'Heisenberg
- appliquer l\'équation du mouvement r et p pour retrouver les équations du mouvement classique
Q2: Approximation adiabatique
- Expliquer l\'approximation adiabatique avec la base des états propres instantanés de l\'Hamiltonien
- démontrer le théorème adiabatique
- Discuter la signification physique du théorème adiabatique.
Oral en ligne - 3 juin 2021 - 4 Jun 2021
Q1 : -Opérateur d\'évolution- Définition ?
- De quelle équation différentielle est-il solution ?
- Quelle est la forme de la solution pour un système isolé (H indépendant du temps)
- De quelle équation intégrale est-il solution ?
- Donner la solution en série de Dyson et interprétez.
On a aussi parlé du caractère unitaire de U et de ses implications dans la norme des états, de la condition initiale de l\'équation de Schrödinger pour U. Il veut un parallèle avec l\'apparition dans la série de Dyson dans la théorie des perturbations dép. du temps.
Q2 : Oscillateur harmonique en unités réduites (tout le TP3)
- Donnez la quantification du spectre par méthode algébrique (avec les opérateurs excitation et désexcitation)
- Démontrez le théorème du Viriel
Il a dérivé sur la définition d\'un état stationnaire (vecteur propre). Pas trop d\'interprétation sur l\'oscillateur harmonique mais on était un peu en retard, ça a du jouer.
Oral covid - 3 Jun 2021
Question 1: La mesure en MQExpliquer/démontrer:
a) Le principe de quantification
b) La probabilité de mesure
c) La réduction du paquet d\\\'ondes
d) La reproductibilité de la mesure
e) Heisenberg-Robertson (+ à l\\\'oral il voit si tu connais la forme + forte avec le déterminant et la covariance symétrisée)
A l\\\'oral il dévie sur la définition d\\\'une probabilité, le projecteur, la relation de fermeture, l\\\'élément de matrice diagonale, implication de l\\\'incertitude sur J_x et J_y/x et p dans l\'OH.
Question 2: Perturbation indépendant du temps
a) Principe de base
b) Correction sur E_n du premier ordre non dégénéré + condition de validité du calcul
c) OH de raideur modifiée
A l\\\'oral il dévie sur le pourquoi du développement en série de lambda, la comparaison avec le calcul de variations, ce que la correction sur E_n devient pour un système non dégénéré et comment tu utilises le théorème du viriel pour l\\\'OH de raideur modifiée.
Globalement il est super sympa et montre le chemin.
Oral Covid - 3 Jun 2021
Question 1: La mesure en MQExpliquer/démontrer:
a) Le principe de quantification
b) La probabilité de mesure
c) La réduction du paquet d\'ondes
d) La reproductibilité de la mesure
e) Heisenberg-Robertson (+ à l\'oral il voit si tu connais la forme + forte avec le déterminant et la covariance symétrisée)
A l\'oral il dévie sur la définition d\'une probabilité, le projecteur, la relation de fermeture, l\'élément de matrice diagonale, implication de l\'incertitude sur J_x et J_y/x et p dans l\'OH.
Question 2: Perturbation indépendant du temps
a) Principe de base
b) Correction sur E_n du premier ordre non dégénéré + condition de validité du calcul
c) OH de raideur modifiée
A l\'oral il dévie sur le pourquoi du développement en série de lambda, la comparaison avec le calcul de variations, ce que la correction sur E_n devient pour un système non dégénéré et comment tu utilises le théorème du viriel pour l\'OH de raideur modifiée.
Globalement il est super sympa et montre le chemin.
03/06/21 - 3 Jun 2021
Questions:1) a) définir \\vec{L} en utilisant le principe de correspondance;
montrez que L est hermitien,
démontrez les relations de commutation.
b) Démontrez la quantification de L dans les grandes lignes
2 Méthode des variations
-expliquez le principe
-appliquez à l\'oscillateur harmonique
-demontrer le théorème de Rietz sur W
Puis pleins de sou-question au passage, pourquoi l appartient forcement aux entiers pour un moment orbital, pq symetriser? Quel lien entre variations et perturbations? que se passe t\'il si moment Lz parfaitement alligné etc
2021 Juin - 3 Jun 2021
Q1:-Partir de Schrödinger temporel, décomposer dans la base propre de H et montrer que les états stationnaires correspondent à des phases tournantes en temporel
-Faire le lien de la question précédente avec le principe des approximations soudaines
-Démonter le théorème d\'erhenfest
Q2:
-Expliquer de manière général les états |j m>
-Moyenne, variance, principe d\\\'incertitude sur Jx et Jy avec discussion sur la sphère
2021 - 3 Jun 2021
Q1:-Partir de Schrödinger temporel, décomposer dans la base propre de H et montrer que les états stationnaires correspondent à des phases tournantes en temporel
-Faire le lien de la question précédente avec le principe des approximations soudaines
-Démonter le théorème d\'erhenfest
Q2:
-Expliquer de manière général les états |j m>
-Moyenne, variance, principe d\'incertitude sur Jx et Jy avec discussion sur la sphère
(2021, année Covid) Moments cinétiques et règle d\'or de Fermi - 2 Jun 2021
Question 1 :- Justifier que J = J_1 + J_2 (où J_1 et J_2 sont des moments cinétiques) satisfait aux propriétés d\'un moment cinétique.
Il faut tout simplement démontrer les relations de commutation JxJ = i*hbar*J, et [J², J] = 0, et il ne m\'a rien demandé d\'autre
- Expliquer les notions de bases couplée VS découplée.
Je lui ai dit qu\'on a deux ECOC différents possibles :
{J², J_z, J_1², J_2²} qui donne la base |j, m, j_1, j_2> (base couplée)
{J_1², J_1z, J_2², J_2z} qui donne la base |j_1, m_1, j_2, m_2> (base découplée)
Il m\'a demandé qu\'est-ce qu\'on pourrait avoir comme couplage, et j\'ai répondu qu\'on peut par exemple coupler le moment cinétique orbital d\'un électron et son moment intrinsèque de spin.
- Appliquer à j_1 = j_2 = 1, et faire des diagrammes pour visualiser les état dans les deux bases.
Il faut donc discuter des états possibles dans la base découplée (quelles sont les combinaisons possibles pour m_1 et m_2, il y en a 9), et dans la base couplée (idem pour j et m, il y en a aussi 9). Ensuite il faut faire un graphique où on représente chaque état par un point, avec un nombre quantique en abscisse et l\'autre en ordonnée. Après il m\'a demandé d\'expliquer ce que sont les coefficients de Clebsch Gordan, de lui montrer ceux qui sont facile à calculer (c\'est ceux qui valent 1 en gros, car il n\'y a qu\'un seul état dans la combili), et comment les calculer de façon générale avec les opérateurs de montée et de descente (exactement comme dans le cours oral)
Question 2 :
- Partir de l\'expression de la probabilité de transition comme le module carré d\'une transformée de Fourier, et considérer le cas particulier d\'une perturbation constante.
Ca c\'est un développement fait dans le cours, juste avant la règle d\'or de Fermi, c\'est super simple, il faut juste évaluer une intégrale. Il ne demande rien de particulier en plus que ça.
- Démontrer la règle d\'or de Fermi.
J\'ai retapé toute la démo, et quand je lui ai montré à quoi ressemble le graphique de la fonction F(w, t) en fonction de w, il m\'a dit \"Pourquoi est-ce que cette fonction, qui est proportionnelle à la probabilité, est non-nulle pour des w différents de 0 ? Cela signifierait qu\'il y a une probabilité non-nulle que w soit différent de 0, et donc que l\'énergie ne soit pas conservée ?\". Il faut simplement lui répondre que c\'est tout à fait possible, car le système est ouvert (l\'Hamiltonien dépend du temps), et donc il n\'y a pas nécessairement de conservation de l\'énergie. A la toute fin de la démo, il m\'a aussi demandé de lui parler vite fait des autres approximations qui existent, et il faut lui expliquer les approximations soudaine et adiabatique.
Voilà, franchement Cerf est très sympa, il essaye d\'aider quand on galère, donc c\'est très agréable (un peu comme électricité appliquée avec Pierre Henneaux)
Principe de la mesure Quantique et calcul des perturbations indépendant du temps 02/06/2021 - 2 Jun 2021
Alors j\'ai eu une question sur le principe de la mesure quantique , il entend par la un peu tout le sous chapitre dédié dans le cours avec :- Le principe de quantification savoir l\'expliquer
- La réduction du paquet d\'onde
- Le calcul des probabilités de mesure
- Le caractère reproductible de la mesure
Sur cette question il pause aussi pas mal de petite question du genre ce qu\'est un projecteur , la relation de fermeture expliquer ce qu\'est un observable , un opérateur hermitien (propriétés) .
Sur la même question j\'ai également due lui démontrer le la relation d\'incertiitude de Heisenberg Robertson pour deux observables quelconques. Avec des questions du genre qu\'est-ce que cette relation implique par exemple dans un puit de potentiel (incertitude sur la position exacte d\'une particule etc ...) , et aussi si mes deux observables sont des moments orbitaux qu\'est-ce que cette relation implique sur la projection d\'un moment orbital sur un axe (y a un schèma qui explique ça dans le cours chapitre 4 je crois)
Ensuite pour ma deuxième question , j\'ai due expliquer le calcul des perturbations indépendantes du temps :
Principe de base et détail sur le calcul de l\'énergie au première ordre dans le cas non dégénéré et ce qui change dans ce calcul pour le cas dégénéré . Les conditions de validité de la méthode des perturbations et enfin appliquer le calcul au premier ordre sur l\'OH avec raideur modifié.
En sois si on connait la matière le prof est vraiment chill par contre on s\'en rend pas compte mais les 45 minutes de préparation passe très vite donc il ne faut pas trainer. Sur bonne merde à tous 😉
Equation de Schrödinger en notation de Dirac et Etat |j m> - 2 Jun 2021
J\'ai eu deux questions avec chacune 3 sous questions.Question 1 : Equation de Schödinger en notation de Dirac
- Explication sur la décomposition spectrale dans la base propre de H et explication sur les états stationnaires
- Expliquer en quelques mots l\'approximation soudaine
- Démontrer le Théorème d\'Ehrenfest en justifiant les différentes étapes et en expliquant d\'où vient l\'égalité <a> = <psi|A|psi>
Il m\'a également demandé pourquoi les vecteurs propres formaient une base propre de H, de donner le résultat de la proba de transition entre deux états propres de l\'approximation soudaine, de faire l\'analogie avec le théorème d\'Ehrenfest dans les notations d\'Heisenberg (avec la dérivé de l\'opérateur et l\'analogie avec les formules de Newton en classique).
Question 2 : Etat |j m>
- Expliquer ce que c\'est (observable moment cinétique,...)
- Moyenne et variance de Jx et Jy : détailler les calculs
- Principe d\'incertitude d\'Heisenberg - Robertson et minimisation de la variance (explication avec les pôles Nord et Sud de la sphère)
PHYS-H-301 - 20 Jun 2009
fiche 12: méthode des perturbations au cas dégénérédonc partir du cas général et retrouver les 3 equations correspondantes aux puissances de lambda.
on passe au cas dégénéré et on trouve les E1(levée de dégénérescence...).
une fois les E1 connus, on obtient les états propres de l'ordre 0 qui forme une nouvelle meilleur base (si il reste une degenerescence, on orthogonalise avec GS).
Ca finit la question de base. Il m'a demandé oralement comment on pourrait calculer les vecteurs propres du 1er ordre (pareil que pour le cas non dégénéré).
question exo:calcul de variationelle :il donne un potentiel V(r)=-1/r si r>R et -1/R si r<R. et un psi(r,Omega) = e^(-r)Y00(Omega). les intégrales radiales ne sont pas à calculer. Bon alors, ne fait pas comme moi et être tellement concentré sur V que j'ai remplacé H par V en oubliant T. Sinon il faut séparer intégrales radiales et angulaire. Question oral: comment calculer certaine integrale radiale. Dire qu'on utilise la fonction Gamma
pour finir coeff 3jm comme dessert
PHYS-H-301 - 18 Jun 2009
La fiche 4 n'a pas changé 😉 et l'exam 2009 se passe exactement comme décrit ci-dessous ..PHYS-H-301 - 22 Jun 2008
Bonjour,Je pense avoir tiré la fiche 5 qui comprend les questions suivantes:
- Enoncer les postulats, ainsi que leur interprétation et conséquences (entre autres, pourquoi une grandeur physique doit-elle être décrite par une observable?). Parler du principe de superposition et de la règle de quantification.
-Exercice: représentation matricielle du spin 3/2. Catastrophe! Je ne sais plus comment faire, je patauge, je m'embourbe. C'est là que Baye intervient, et suggère quelques pistes. Après bien des errances, je vois poindre une lueur d'espoir au loin. Première étape: écrire la base (s ms) ayant 4 éléments. Deuxième étape, écrire la matrice Sz (4X4 donc). Troisième étape: Sx en se souvenant, astuce des astuces!, que Sx=0.5(S+ + S-). Enfin, déduire Sy des relations de structure. Hum, vraiment pas brillant....
- Enoncé la règle d'or et expliciter les termes.
Voilà, j'ai eu évidemment beaucoup de chance avec ma fiche. Baye est aidant. Il faut juste réussir à faire abstraction des autres mais ce n'est pas chose impossible.
Bon courage!!
PHYS-H-301 - 21 Jun 2008
1/ Perturbation non dégénrée premier et deuxième ordre énergie et premier ordre ket.2/ Proba de mesure des résultats de Sz et S² sur une combile d'harmoniques spéhriques
3/ De tout sur le spin 1/2 (états + et -, fermeture, opérateurs, commutation, etc.)
Il est super cool.
PHYS-H-301 - 21 Jun 2008
Question théorique: fiche 11. Expliquer la méthode des perturbations pour un niveau d'énergie non dégénérée et l'appliquer jusqu'à trouver la perturbation de l'état propre à l'ordre 1 et de l'énergie à l'ordre 2.Il m'a demandé pourquoi je décomposais Phi0n sur la base des Phi0pi. Enfin, pourquoi est ce que c'était vraiment une base: parce que ce sont les etats propres d'un observable (Ho).
Exo: Mesure de Sx (le spin) sur un état |Phi> = 1/2 |+> - (3^(1/2)/4) |->
Il faut trouver les états propres de Sx qui correspondent aux 2 valeurs propres 1/2 et -1/2 (ce sont les mêmes que celles de Sz puisque c'est invariant dans l'espace... ça je l'ai pas dit et il m'a finalement donné l'état |+>x ) donc une fois qu'on a l'état |+>x on prend sont orthogonal qui est |->x et avec ça on calcule les probabilités d'obtenir l'un et l'autre. La suite de la question c'était, que se passe-t-il si on a mesuré 1/2 à la première mesure et qu'on mesure mtn Sz.
Dernière question théorique: expliquer un peu les opérateur création et annihilation, et donner les expressions concernant N. Il m'a demandé quelle était la propriété principale du N. Il attendait que je lui dise hermétique, ce que je n'ai pas dit...
Il est cool est quand il a l'impression qu'on a pas compris un truc vraiment fondamental il nous le réexplique pdt des heures (genre que le spin est invariant puisque les axes sont choisis arbitrairement)
ça m'a fait 16 au final
PHYS-H-301 - 5 Sep 2006
sorry j'avais pas lu le message d'avertisemment : " Attention, un filtrage sur les tags HTML a ete mis en place afin de limiter les attaques XSS.Ceci veut dire que l'ecriture du caractere "inférieur" doit se faire via sa notation HTML: "<" "
Exercice: appliquer la méthode variationnelle pour approcher l'énergie de l'état fondamental d'un système hydrogénoïde avec un potentiel donné. Ce pot est constant pour 0 < r < rO, où r0 est le rayon de l'atome très petit par rapport au rayon de Borh a0 (ordre de grandeur : 10 exp-5, le savoir !). On écrit tout d'abord l'hamiltonien avec le laplacien en coord sphériques. Pour le ket d'essai, il faut penser à prendre la fonction d'onde correspondant à un problème proche (pour n=0), on prends donc l'expression de Y00 = e exp{-kr}, k=cste. Ensuite, à partir de la formule de la fonctionnelle, il ne reste ""plus qu'à"" calculer les différents produits scalaire, en n'oubliant pas qu'on intègre quand même selon les variables angulaires sur la sphère unité : les intégrales radiales sont donc simplement multipliées par 4pi. Une autre chose quand on calcul les éléments de matrices avec H, pour le laplacien en coord sphérique, étant donné que n=0,l=0 , L2(phi)=0, le terme L2/r2 n'a donc aucune influence ! (bien poser l=0 avant d'écrire des intégrales monstrueuses!). Voilà en gros, il ne demande pas d'effectuer les intégrales jusqu'au bout et veut surtout voir si on a compris le principe de la méthode ...
PHYS-H-301 - 20 Jun 2008
Salut les physiciens !Tout d'abord un avis global: il est très cool et essaye toujours d'aider et de mettre les gens sur la bonne piste surtout pour l'exercice. L'examen se scinde en 3 parties: une grosse question de théorie pour laquelle on a amplement le temps, il faut juste mettre tout ce qu'on sait (en gros un chapitre du cours ^^), un exo compliqué et enfin une petite question sur un concept ou une petite définition pour laquelle on a pas beaucoup de temps.
Moi la grosse question c'était sur l'oscillateur harmonique 1D, donc avoir une vision globale du problème, que le but est de quantifier l'hamiltonien du problème à l'aide d'un opérateur hermitique. Faire attention aux unités qu'on utilise (hbar=m=omega=1) -> trouvé les unités dérivées: énergie=hbar omega, et savoir retrouver l'unité de longueur, très simple en reprenant la déf p=-ihbar omega dans l'hamiltonien etc. Si il vous demande quelles sont les premières hypothèses sur lambda, il faut évidemment dire que ce sont des réels, ensuite tout est tel quel dans le cours, il faut savoir développer chaque commutateur, par ex retrouver [N,a]=-a et bien comprendre la démonstration par l'absurde qui permet de montrer que les lambdas sont obligatoirement entiers ('descente infinie'), il insiste pas mal sur cette petite démo. Ensuite savoir retrouver les différents états propre par itération à partir de l'état du vide (il demande à quoi correspond cet état, n=0, état sans particule car a|0>=0 ...que l'énergie de cet état = 1/2 hbar omega) et finalement que les différents états sont espacés d'une énergie (hbar omega) + interprétation de a etc.
Pour l'exo; assez compliqué : appliquer la méthode variationnelle pour approcher l'énergie de l'état fondamental d'un système hydrogénoïde avec un potentiel donné. Ce pot est constant pour 0l=0=> L^2(phi)=0, le terme L^2/r^2 n'a donc aucune influence ! (bien poser l=0 avant d'écrire des intégrales monstrueuses!). Voilà en gros, il ne demande pas d'effectuer les intégrales jusqu'au bout et veut surtout voir si on a compris le principe de la méthode ...
Pour la dernière petite question, j'ai eu la base {|p>}, ba mettre tout ce qu'on sait, le principal étant d'aboutir au résultat qu'un ket en représentation |p> est la TF de la fonction d'onde correspondante (ket en rep |r>) en partant de la définition de . Il est aussi bien vu avant tout ça de lui définir ce qu'est une base continue, les relation de fermeture et d'orthogonalité (avec la delta de Dirac)...
Sinon si il voit qu'on a pigé c'est bon, il prend en compte le facteur stress surtout pour l'exercice ou il ne demande pas les développements complets. Je termine avec un 16, pourtant l'exo c'était très bof: il a du me donner le ket d'essai et m'aider à plusieurs reprises ...
BON COURAGE !
PHYS-H-301 - 20 Jun 2008
Bon salut jvois que cette année, c pas full ici alors jvais inogurer.bon dabbord perso, Baye m'a fichu la trouille, il est arrivé à 8h03 il est passé devant nous sans rien dire et à commencé à disposer les fiches, il a ensuite demander à 3 victimes de s'auto désigner et puis il a dit "apres je prend la 2 ème fournée", j'avais l'impression d'etre un petit pain qu'il allait manger, enfin bref jsais que cki vous interesse c le reste 🙂
on arrive, on pioche une fiche entre 1 et 16, on est à 3 les uns a cotés des autres c un peu déstabilisant, pendant qu'on réfléchit, Baye est en trai nde causer avec l'autre enfin bon faut faire avec...
on tire donc un numero et on pioche un set de 3 questions en fait.
Si on a une grosse questio nde théorie les autres devraient être plus facile et vis versa.
Bon j'ai pioché la fiche 10: "Composition de moments cinétiques" alors on commence à ecrire, jlui ai tapé tout de la page 121 à 126 mais en gardant les points important paske yavait pas la place (jai quand meme rempli 2 grands tableaux) et le reste jlui ai dit oralement, il s'interesse bcp à la compréhension, il suffit pas de mettre plei nde j1 j2 partout 😉
faut commencer par les ECOC de départ et expliquer les problèmes que l'on a avec {J1² J2² J1z J2z} et {J² Jz J1² J2²} dire que Jz=J1z + J2z donc il commute egalement avec les observables du premier ECOC mais le problème c ke J² ne commute pas avec J1z et J2z on va donc essayer de trouver les états propres de J² par combili de ceux de Jz.
la on fait la "tite" démo, ensuite vient l'interprétation des Clepsh-Gordan, il m'a demandé un exemple jlui ai dit les coefficients devant les ket de la formule (6.95) puis il m'a demandé a quoi correpsondent les (j1 j2 m1 m2|j m) dans cet exmple (pour le premier coefficient ils correspodnent respectivement à j1, j2 , j1-1 , j2 , j1+j2,j1+j2-1) puis voila prmeeire question finie il m'a dit tres bien
-Deuxième question exo: "dans le système relativiste on définit souvent le système d'unité: hbarre=m=c=1" trouver l'unité d'énergie, temps , longeur et impulsion" l'astuce c que on est en relativité donc il m'a donné un indice pour l'énergie pense à une formule tres connue, au début j'étais parti sur le Rydberg mais ça collait pas alors il me redit "pense à une formule tres connue en relativité" et la j'ai tilté E=mc² tout simplement, ensuite le reste c'est fastoche.
pi encore une ptite question débile "un savant fou préfère utiliser le système hbarre=3, m=5 , c = 6" c quoi les unités ? ben suffit de dire hbarre/5 = 1 etc... et rempalcer dans les unités de départ.
-Derniere question= dis moi des trucs cool sur l'opérateur adjoint alors jlui ai dit des trucs cool à savoir la page 33 et 34, il était aux anges.
au final il m'a mis 17 à l'exam et m'a dit c bien tu peux effacer le tableau et moi j'etais tellement emballé que j'ai pas entendu et j'allais me barrer et la il me dit "quand je te dit tu peux ca veut dire tu DOIS sinon tu as zéro" alors jai pesé le pour et le contre et j'ai décidé d'effacer le tableau.....
au final ce prof est vmt bizr mais il aide pas mal j'ai limpression voilou bonne chance ! j'espere que qqun aura le courrage de lire mon post jusquo bout :p
et un denrier conseil bosser pas trop les TP mais plutot les exos des pompes paske c tjr la meme chose
PHYS-H-301 - 29 Jun 2007
🙂 Remercie moi axel de t'avoir relu la definition de l'observable avant d'entrer dans la salle !Jeremy : rhaa la fiche 2 et tu parviens à foirer l'équation radiale... Si j'avais eu cette question j'hurlerais de bonheur :/
Bon alors j'ai eu la fiche 12
"methode des perturbations pour un ordre dégénéré"
Je serais bien à mal de vous dire les 2 autres petites questions, j'ai pas été plus loin -_-'
PHYS-H-301 - 29 Jun 2007
Alors je rentre, Jérémy est déjà en train d'écrire au tableau il me demande de prendre une fiche (elles sont toutes étalées sur la table), je vois un trou (sans doute celle que Jérémy a déjà prise) je mets ma main sur celle à côté du trou, j'hésite (j'en prend une autre?) non c'est bon allé je vais pas réfléchir pendant trois heures sur quelle fiche je ais prendre, c'est parti, de toute manière il n'y a qu'une chance sur 16 que je me tape la 16 et PAF!!!!!!!!!!!!! la 16 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 😐Bien que je n'avais rien compris aux transitions électromagnétiques, j'ai retapé tout ce dont je me souvenais (genre la règle d'or, le potentiel vecteur avec divA = 0 proportionnel à exp(kgamma.r) etc...) sans vraiment savoir ce que ça voulait dire et il l'a bien vu... mais il m'a quand même aidé plein, il a essayé de me faire raisonner etc..ça a pas mené à grand chose donc jsuppose qu'il m'a pas mis tellement de point pour dcette question
Question d'exercice:
--------------------
trouver une expression plus simple de (S+)² (Sx)² et (SxSy)²
solution:
S+S+|+> = 0, S+S+|-> =S+|+> = 0 ==> S+² = 0
même principe pour les autres sachant que Sx= 1/2 (S+ + S-) et Sy = -i/2 (S+ - S-) et se souvenir que le commutateur [S+,S-] = 2Sz (mais pas spécialement nécessaire, perso je me souvenais qu'il était pas nul et j'ai tout dévellopé à la barbare)
Question théorie en 5 min
-------------------------
Définir une observable et propriétés (càd les trois théorèmes (..., commutateur, et des observables qui commutent))
J'ai donc tout retapé en 30 secondes (vraiment en 30 secondes!) sauf le théorème du commutateur dont je ne me souvenais plus j'avais le big trou!
Au final, il m'a mis 11, merci à lui! :-s
PHYS-H-301 - 29 Jun 2007
fiche 2:- Equation radiale
j'ai eu du mal a trouver l'équation radiale en question, et encore plus a lui dire la suite...
- = m = -im/4
=-im/4 =... (condon et shortley)
- Méthode des variation pour les combinaisons linéaires
rien su lui dire du tout...
résultat: 4
il est sympa, meme un peu blagueur ("ton équation resemble a l'équation radiale... comme le canada dry resemble a de l'alcool"). et vu ce que je connaissais, c'est normal qu'il ne m'ai donné que ca.
mais bon, quand on a analyse complexe la veille, ca aide pas.
PHYS-H-301 - 20 Jun 2000
Fiche 10Grosse question:Composition de moments cinétiques et coeff de Clebsh-gordan;(ch.6)
Déballer tout ce qu'on sait.
Question exercice:Facile,vu que la première est vraiment longue:
h(barre)=2
ao=1
m=1
e=1
Trouver les unités dérivées (temps,énergie,champ électrique).
Il suffit de poser h(barre)/2=1 et le tour est joué.
Il demande aussi de retrouver l'expression de ao (rayon de Bohr) comme dans les TP.
Petite question:
Définir l'opérateur adjoint et donner ses propriétés.
PHYS-H-301 - 22 Aug 2007
Bon, me revoila ^^Fiche 13 :
Méthode des variations
-la fonctionnelle
-ritz
-théorème avec E0
-combinaison linéaire
-les deux théorèmes suivant (survolés, dès qu'il voit que vous pigez, cest bon, on passe à lexo).
exercice : S = 3/2, tu connais la définition de Aij, j'aimerais que tu bosses ca en base |SMs> et que tu me donnes donc les matrices de Sz, Sx et Sy. Commence par Sz car cest la plus simple...
Bon alors j vaut 3/2, m peut donc prendre 4 valeurs (-3/2, -1/2, 1/2, 3/2). DOnc on a des matrices 4x4, et on cherche chacun des Aij. Pour Sz cest en effet simple : la matrice est diagonale, les valeurs propres etant toute bête (simplement la valeur du m correspondant).
Pour Sx (et Sy mais je l'ai pas fait), ell n'est pas diagonale (je crois, il a pas bronché en tout cas)! Le truc consiste à transormer Sx en les operateurs S+ et S-, donc déjà les termes Aii sont nuls par orthogonalités puisque l'action dun S+ ou d'un S- change le m, et pour des m differents cest orthogo, etc. Vous calculez, cest cash.
Question théorie 3:
parle moi des propriétés du produit tensoriel.
PHYS-H-301 - 28 Jun 2007
Fiche 15 (ouais, ca commence fort...c\\'est la merde)Chapitre 8 donc, et plus particulièrement, partir d\\'une perturbation constante pour arriver à la regle d\\'or.
Primo : dans les fiches qui sont tres calculatoires (et donc notemment la 15) il ne faut pas retenir les constantes devant les expression. Il en a vraiment rien a tarer de savoir si c\\'est hbar carré ou hbar devant votre élément de matrice. Ce qui compte c\\'est le raisonnement.
Secundo : ne vous laissez pas distraire par les 2 autres etudiants qui sont en train d\\'expliquer leur résolution au prof. Moi j\\'arrivais pas a me concentrer et j\\'ai perdu pas mal de temps (sans conséquence...je pense).
En ce qui concerne mes questions :
----------------------------------
Pour la premiere je me souvenais plus de grand chose...un vague souvenir d\\'un sinus cardinal, d\\'une approx t tend vers l\\'infini, d\\'un element de matrice, et je me souvenais aussi de la regle d\\'or, j\\'ai donc résolu le truc a l\\'envers...
Si vous introduisez rho(E), omega (pulsation) et W(t) avec un tant soit peu d\\'assurance, vous n\\'aurez pas a trop justifier le passage mystique de la définition d\\'une probabilité de transition jusqu\\'a l\\'apparition de la fameuse fonction F², le sinus cardinal. Je ne savais absolument plus pourquoi cette fonction apparaissait, mais j\\'ai bien nié, et il a pensé que je savais, donc...
A partir du moment ou on a F la chose devient plus aisée
2e question : pour phi = a |+> + b |->, calculer la probabilité de chaque résultat lors d\\'une mesure de S_x
-------------------------------------------------------------------------
a = racine de 1/3
b = - racine de 2/3
Tout cela pour un spin 1/2
Il faut trouver les vecteurs propres de Sx : on postule que c\\'est une certaine combili de |+> et |->. Le but etant de trouver les deux coeff de cette combili.
Sx de (combili) = valeur propre . (même combili)
Il faut utiliser le fait que Sx vaut la moitié de S+ + S-, dont on connait la valeur quand ils sont appliqués a |+> ou |->.
Un fois qu\\'on a le vecteur propre, il \\"suffit\\" de faire le carré de la norme du produit scalaire entre le vecteur propre et le phi qu\\'il vous donne au début (je crois que la sol est 1/3. (1 - (1/rac2))² pour la probabilité d\\'avoir + (la deuxieme faut pas la faire, bien sur puisqu\\'elle decoule de la premiere). Il ne faut donc trouver qu\\'un des deux vecteurs propres.
3e question : Rapidement : L\\'opérateur parité
----------------------------------------------
Ecrire Pi carré , en deduire les valeurs propres, en deduire les conditions sur la valeurs propres (paire ou impaire)+ Dire la transformation subie dans un repere shpérique + que deviennent les harmoniques sphériques : leur valeur propre est (-1) exposant l.
Bon courage à tout le monde
PS : vous en faites pas trop, il est assez gentil et l\\'important est de savoir commencer, je pense...apres il va en discuter avec vous.
PPS : (pour vous donner une idée ca vaut 16 : j\\'ai un peu ramé sur l\\'exercice mais pas trop)
PHYS-H-301 - 2 Jun 2006
Fiche n° 2:----------
1)
Chapitre 1 de l'équation radiale à la fin (proprietes de V(r), singularites, discussion sur la courbure avec graphes, nombre de noeuds radiaux, spectre lié et spectre continu, degenerescence, fonctions radiales avec graphes, relation de fermeture)
2)
Il de demande calculer l'expression <jm|JxJzJy|jm> donc il faut remplacer Jx et Jy par J+ et J- et utiliser les relations de structures et les coefficients de condon et shortley
3)
Operateur de creation et d'annihilition (algebre, operateur compteur, interet de la methode, le vide,...)
Pour les gars des années à venir, je n'ai qu'un conseil : etudier absolument tout le cours meme les moindres petits details qui peuvent vous paraître insignifiants. Mais surtout, n'étudiez pas par coeur et tâcher de développer TOUS les calculs dans le syllabus pour garder un minimum de par coeur.
PHYS-H-301 - 2 Jun 2006
Fiche 71. Système à N particules : de l'hamiltonien à N particules jusqu'à la fin du chapitre 4 (séparation du centre de masse, etc.). Il insiste beaucoup sur le fait que Pcm commute avec H (+ interprétation).
2. Il donne quelques coefficients 3jm. Il faut démontrer qu'ils sont nuls (par les propriétés et les relations triangulaires).
3. Densité et courant de probabilité en 5 minutes. Pas de démonstration.
Bon amusement.
PHYS-H-301 - 2 Jun 2006
Fiche 14Grosse question : Appliquer la méthode des perturbations à un hamiltonien dépendant du temps. Donc tout le début du chapitre 8. Sans aller jusque la règle d'or.
Exo: Donner la représentation matricielle du spin pour S=1!! Donc ms= -1, 0 ou 1. Donc on a une matrice 3*3.
Petite question : En 5minutes, dire tout ce que l'on sait sur le principe d'incertitude.
Il est vraiment super sympa. Il a vu que je flippais comme un fou, il a essayé de me calmer et tout (en vain). Il laisse du temps.
PHYS-H-301 - 2 Jun 2006
je sais que c'est peu utile mais j'envoie qd meme la question; grosse question: operateut hermitique, observable, ecocexo: methode variationnelle
puis transition electromagnetique
la fiche 4 ...
PHYS-H-301 - 2 Jun 2006
Salut tout le monde!Voilà mes trois questions :
- grosse question : tout déballer sur le chapitre 1, donc éqationS (radiale et angulaire), prpriétés des H.S. et parité, hypothèses sur le potentiel et retrouver toutes les unités dérivées à partir de celles de base.
- calculer les corrections des énergies au premier ordre si H=Ho+ax²+bx³ où a et b sont des constantes
- parler du résultat de la composition de 2 moments cinétiques (rel triangulaires, m, et Clebsch-Gordan).
Voilà voilà, pour ma part ça ne s'est pas très bien passé, parce que Mr Baye m'a reproché de trop étudier par coeur (lol), et comme j'ai fait des fautes de par coeur, c'était encore pire! 🙂 . Un conseil : n'ouvrez pas la bouche si vous n'êtes pas sûrs de vous! Bonne merde!
PHYS-H-301 - 2 Jun 2006
Voici mes questions (questionnaire 1):1) Chapitre 1, particule dans un potentiel central, harmoniques sphériques, équation de Schrödinger en terme de u(r), propriétés/hypothèses de/sur V(r), opérateur parité.
2) Etude d'une perturbation sur l'oscillateur harmonique à 1D, en particulier le calcul des énergies au 1er et au 2nd (et oui, c'est la formule avec la somme sur tous les états, donc essayez de la connaitre, ça peut être utile) ordre.
3) Définition et propriétés des coefficients 3jm (ne pas savoir le terme devant le Clebsch-Gordan pour passer au 3jm, celui en (-1)^????)
Voila. Sinon ne stressez pas! Il est vraiment hyper-sympa, et vous aide quand vous bloquez devant ce tableau noir impassible...
Bonne chance à tous;)
PHYS-H-301 - 1 Jun 2006
fiche 14 je crois-perturbation d'un niveau degenere au 1er ordre (energie et etat propre) et au 2nd ordre (juste les energies).
-particule dans un puits de potentiel a symetrie spherique V(r)=-Vo où E=-Vo et l=0. tranquille
-tout dire sur les proprites d'un spin 1/2 sans rien démontrer
p'tite fiche sympathique, je vous la conseille 🙂
PHYS-H-301 - 1 Jun 2006
Alors j'ai eu la fiche 10!- définir la composition de moment cinétique, étudier les valeurs propres de l'opérateur J² jusqu'aux coefficients de Clebsch-Gordan.
- une question relative aux systêmes d'unité
- une question sur l'adjoint d'un opérateur, définition et propriétés.
Bonne chance à tous.
PHYS-H-301 - 1 Jun 2006
fiche 15on part d'une perturbation contante et on finit avec l'interprétation
il m'a demandé d'expliquer chacun des termes de la formule d'où je partais il se contente de peu ex le terme qui donne F vient d'une intégrale
ensuite il m'a demandé pourquoi j'avais calculé l'intégrale qui donne 2*pi*t
en fait on sait que si on intègre 8.32 on doit tomber sur la meme chose dans la règle d'or il m'a demandé pourquoi quand on sort le hbar il passe au numérateur : propriété des delta si on sort une constante (cf cours haelterman) et si c'est pas une constante ? (ben j'en sais rien)
exo: il donne une fonction et demande les résultats pour Sz et Sy et la je me suis lamentablement vautré pour Sy alors on part tout simplement de la formule de Sy en fonction de S+ et S- et on l'applique à a ket+ + b ket- ou a et b sont a déterminé et on dit que c'est égal à 1/2 a ket+ + b ket- et on trouve le vecteur propre
denière question les propriétés des fonctions radiales g mis relation de fermeture, orthonormalité, dépendent de nr et l,... et il voulait que je lui fasse un joli dessin
bonne chance
PHYS-H-301 - 1 Jun 2006
Fiche n°81) Tout ce que tu peux me dire sur l'OH 1D.
Partir de a, a(adjoint) et N -> calculer tous les commutateurs -> algèbre (avec 1), lien entre H et N, quantification de N (v.p. réelles, v.p. positives, effet abaisseur et élévateur de a et a(adjoint), "descente infinie" pour montrer que les v.p. sont des entiers, tout ça avec démo bien sûr), méthode de construction des états propres et formule finale, petit blabla sur l'OH 1D (spectre...) (il insiste bien sur le 1D pour pas que tu t'emballes et que t'enchaînes sur le 3D, le DD... 🙂
2) Puits carré à trois dimensions -> il donne le ket d'essai [ exp(-(alpha)r) * harm.sphér.(0,0) ] -> donner le principe de la méthode variationnelle et l'appliquer dans ce cas (il faut calculer les intégrales... à moitié...)
3) Que peux-tu me dire sur la représentation "p"? Aller jusqu'à dire le lien avec la représentation "r" (transformée de Fourier) (bon j'avoue je l'avais pas fait... 🙂
Voilà voilà, bonne merde!
PHYS-H-301 - 1 Jun 2006
fiche 51) Les postulats, le principe de superposition et la règle de quantification. Expliquer tout dans les détails : conséquences de certains postulats, pourquoi les observables doivent être des observables, que veut dire convenablement symétrisé, ...
2) Calculer par l'algorithme de la démonstration de la composition de deux moments cinétiques les vecteurs propres pour j1=2 et j2=1/2.
3) Citer la règle d'or et expliquer tous les termes. Notamment la densité d'états finals et le fait qu'on la calcule en Ei
voilà, il pose des petites questions de compréhension mais rien de bien méchant.
PHYS-H-301 - 29 Jun 2005
Alors après une nuit blanche, c'était pas évident de choisir la bonne fiche... j'ai cherché la 7... je suis tombée sur la 6 (hé zut!)grosse question: tout déballer sur densité de probabilité, courant de probabilité et relations d'incertitude.
exercice: donner des ECOC's pour 3 hamiltoniens.
petite question: énoncer le théorème de Ritz et le démontrer.
Alors tout ce que je peux faire comme commentaire, c'est qu'il est très pressé. par exemple, pour la 3e question, j'ai pas écrit tout de suite l'énoncé; je comptais l'écrire en conclusion à la démo. Il m'a laissé écrire 2 lignes de la démo (pas une de +!), il m'a stoppée net, il m'a dit qu'il voulait que j'énonce le théorème tout de suite, puis il m'a fait effacer le tableau sans me laisser le temps de continuer la démo!
Donc soyez rapides et dormez bien... (la conclusion du prof dans mon cas a été "file te reposer" !)
PHYS-H-301 - 28 Jun 2005
Fiche 11Grosse question : méthode des perturbations pour un état non dégénéré, jusqu'a l'energie au deuxième ordre. Bien comprendre sur quoi on projette, et pourquoi.
question d'exo : il m'a donné une fonction d'onde décomposée en une partie radiale (pr le fun pcq elle est inutile ds la résolution) et une partie en combili de "Y_lm". il demande de donner le résultat de L_z et L carré appliqués à cette fonction d'onde. faut juste donner les valeurs propres, et calculer les proba de ces valeur propres en sommant les coeff aux carrés.(j'espr que c assez clair) Calculer après l'ecart quadratique moyen sur L_z.
troisième question : dire tout ce qu'on sait sur les opérateurs de création et d'hanihilation... aller jusqu'a dire que ca forme une algèbre en ayant calculé les commutateurs.
Bonne chance! (et ca peut servir quand on est devant ces chères petites fiches ;-))
PHYS-H-301 - 28 Jun 2005
Fiche 16Grosse question : Transitions électromagnétiques. Partir de la règle d'or de Fermi pour arriver à la formule de probabilté de transition par unité de temps. Il faut tout lui mettre, meme si il n'attache pas bcp d'importance aux coefficients (pour A(r) notamment). Il faut pouvoir lui expliquer le principe de l'intégration (on prend des vecteurs de polarisation orthogonaux pour intégrer sur l'espace tout entier et sur les polarisations - cf. chap. 8).
J'ai continué avec l'approximation des grandes longueurs d'onde exp(ik.r) = 1.
Petites questions : expliciter les opérateurs S+^2, Sx^2, Sx^n, (SxSy)^2 ... c'est à dire jouer avec les S+ et les S-
Lui expliquer la représentation matricielle : un vecteur est combili des vecteurs de base -> matrice colonne d'élments C_i. La matrice adjointe est une matrice ligne d'éléments C_i^*. Je lui ai aussi parlé de l'élément de matrice.
Voilà. Il est très sympathique.
PHYS-H-301 - 28 Jun 2005
Grosse question:Définir et donner les propriétes d'un opérateur hermitique, d'observables (qui commutent) et des ECOC
Exercice:
Il donne un potentiel puis il demande d'appliquer la méthode variationelle mais sans faire toutes les intégrales
Petite question:
Expliquer les points importants des transitions électromagnétiques
PHYS-H-301 - 28 Jun 2005
Fiche 9Grosse question : comme Céline, tout sur la théorie générale des moments cinétiques (jusqu'au spectre inclu)
Exercice : il donne h barre = 2, m = 1, c = 3 et il faut retrouver toutes les unités du stystème
Question subsidiaire : règle de Dirac + donner exemple + application à une expression qu'il vous donne
Voilà, c'est la fêêêêêête! 😀
PHYS-H-301 - 28 Jun 2005
Cet examen est faisable! Gens déséspérés, arrêtez ca tout de suite!Je me suis pointé à l'examen en ayant tout lu, mais pas tout étudié.
Grosse question:
Méthode variationelle + combilis. Il faut partir des Ritz et arriver au schéma des énergies.
Je lui ai sorti jusqu'à l'équation 7.48 (rigolons bien fort) puis j'ai fait le schéma. Puis j'ai blablaté: la méthode est surtout utilisée pour les systèmes à plusieurs particules et on il est difficile de quantifier à quel point on est proche de de la solution exacte. Je lui ai aussi dit que les solutions s'affinaient lorsque la base était élargie.
Pronostic: 2 ou 3 sur 10.
Exercice:
Soit j=1. Ecrire la représentation matricielle de Jx, Jy et Jz.
C'est facile. Il suffit de commencer par Jz puis de trouver Jx et Jy à l'aide de J+ et J- et de la convention de Kapot et Petiot (aussi appelée Condom et Shortey).
Je me suis un peu planté en confondant lignes et colones (c'est malin). Mais il a vu qu'en gros j'avais compris. Il a tout de même du m'aider pour que j'utilise J+ et J-.
Pronostic: 7 sur 10 s'il est sympa
Petite question:
Parler du produit tensoriel.
Lamentable. Je lui ai dit que E=E1 x E2 était formé de toutes les combinaisons linéaires des kets de E1 et E2. Je n'ai pas réussi à lui écrire le produit scalaire ni la définition d'un opérateur.
Pronostic: de 3 à 4 sur 10, en gardant le sourire
Alors, les gens déséspérés de plus haut, tenez vous bien. Il m'a mis 8 à l'oral! Et avec ma cote de TPs (14), il m'a mis un 10. Il cote donc large. Ce qu'il a aimé chez moi (outre le fait que j'étais en maillot) était que je comprenais ce que je faisais et que j'arrivais à raisonner (pour l'exercice).
C'est la fête: je ne l'aurai pas en seconde session.
NB: c'était la fiche 13
NB2: pour les TPs, sachez que les énoncés sont identiques une année sur deux.
PHYS-H-301 - 28 Jun 2005
Alors,la grosse question portait sur la composition de moments cinétiques:tout mettre jusqu'à établir les coefficients de Clebsh-Gordan ( et démontrer les relations triangulaires ).
Puis j'ai eu un exo sur les unités d'énergie, vitesse, temps.
Ensuite, définir l'adjoint d'un opérateur + propriétés et une expression à calculer
PHYS-H-301 - 27 Apr 2011
J'ai eu la fiche n°1, et Baye m'a posé les questions suivantes...1) Equation de Schrodinger à 3 dim en coord. polaires, hypothèses sur le potentiel qu'on a fait au debut de chap.1, propriétés des harmoniques sphériques + l'operateur de parité.
2)Calculer les énergies du premier ordre pour un hamiltonien d'un oscillateur harm. 1D perturbé par W=m*x^2+k*x^3, où m et k sont des constantes.(Solution: il faut exprimer x en fnct de a et a* (conjugué de a), calculer la correction des énergies donnée par == en utilisant les propriétés de a et de a* et la façon dont ils agissent sur les kets |n>...)
3) Donner la définition et les propriétés des coeff. de Clebsch-Gordan...
Voila!
Bonne chance...
Art
PHYS-H-301 - 27 Jun 2005
Bonjour, voici quel a été mon programme:1) tout sur les perturbations non dégénérées (1er ordre et deuxième ordre)
(donc: tout le début du chapitre jusqu'au deuxième ordre et, pour le deuxième ordre, il ne faut évidemment pas calculer les corrections des états, juste celles des énergies)
2) un exercice sur l'OH 3D:
- il vous donne une fonction test phi(a)=[exp(-a*r)] * Y(l=1,m=0)
(le "Y" est est l'harmonique sphérique, "a" est le paramètre)
- il vous dit d'écrire l'hamiltonien de l'OH 3D en sphérique et d'appliquer la méthode variationnelle
Réponse: calculer la fonctionnelle de Ritz en utilisant dans le "H" le Laplacien en sphérique avec L². Ceci permet de séparer la partie radiale du Laplacien de sa partie angulaire et ainsi de traiter l'"exp" séparément du "Y" dans la fonctionnelle.
Il ne faut pas calculer les intégrales, juste les écrire jusqu'à leur forme simple.
3) Petite question: propriétés du spin 1/2. Donc, la seule difficulté éventuelle est de faire la décomposition spectrale de S² et Sz (cf syllabus).
Bonne chance...
Matt
PHYS-H-301 - 27 Jun 2005
Grosse question:les transitions électromagnétiques (et oui y a bien une question la dessus), a partir de la règle d'or (qu'il faut bien sûr connaître), développer pour obtenir la probabilité de transition electromagnétique (donc où on à remplacer le W par r), faut pas connaitre tout les petits facteurs dans les expressions mais savoir calculer tout ce qui est "facilement" calculable comme p=..[H,r] ou pourquoi on a la relation de transversalité (car div A=0) et savoir le principe de l'integration finale.
exo: calculer la valeur moyenne de S1.A relatif à un certain état de spin à 2 particule où S1 est l'opérateur vectoriel de spin pour la 1ere particule et A un operateur vectoriel constant.
question compl: tout dire sur les représentations matricielles
Voila, bonne merde à tous
PHYS-H-301 - 27 Jun 2005
Mes questions de cet aprèsm:- question principale : fin chap 8: perturbation constante, règle d'or (...un grand moment de solitude, je m'étais arrêtée à la page 160...vraiment pas bol)
- exo : que dire des résultats des mesures de Sz et Sx sur un système préparé en psy = 1/racine(3) ket+ - racine(2/3) ket-
il faut trouver les probabilités de chaque valeur propre. Pour Sx, il faut l'exprimer en fct de S+ et S- donc la val propre vaut 1/2 et le vecteur propre c 1/racine(2) (ket+ + ket-) (il le donne mais c mieux si on le trouve direct)
-petite question: relation d'incertitude de heiseinberg (ébauche de dém)
en gros il y a min 2 questions sur le chap 8, ne le laissez pas tomber comme je l'ai fait (je sais qu'il y a les transitions aussi)
bonne chance à tous
PHYS-H-301 - 27 Jun 2005
YoGrosse question : tout sur les perturbations non dégénérées (energie a l'état 1, 2)
Exo : un truc pas trop dur sur les états de l'OH
Petite question : Spin d'une particule 1/2
Bye bye la 3ieme :-p
PHYS-H-301 - 27 Jun 2005
Fiche 9(yen a 16)Première (grosse)question:
Les propriétés générales d'un moment cinétique,avec démonstrations:
donc:
Définition J + Relations de structure
J+=...
J-=...
J+J- en fonction de J carré
j>0(dem)
-j
PHYS-H-301 - 27 Jun 2005
Hello,J'ai eu comme grosse question : Système à N particules (tout déballer et calculer...)
Ensuite vient un petit exercice débile où il faut prouver que des coeff 3jm sont nuls
Enfin, définir densité de probabilité + courant de probabilité (sans démo)
Il est sympa, comme en 2e.
Bonne merde
Raf
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