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PHYS-H-401 Quantum mechanics II

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PHYS-H-401 - 2 Feb 2009

Fiche 6 je crois:
Question 1 : Symétries de réflexion Chap 12.
Baye:"Alors parle moi de ces symétries mais je veux PAS QUE des longs calcul en rapproit avec les symétries ( ca c'est plutot l'objet du chapitre 11), parle moi notamment des applications physiques".
donc en gros je lui ai tappé les trucs principaux sur la symétrie, genre définition, notation , valeurs propres de l'opérateur,conservation du produit scalaire et des éléments de matrices et transformation des observable par réfléxion (il insiste beaucoup sur le faire que L est inchangé car r et p changent simultanément, et que comme le spin est aussi inchangé, tout moment cin. total J est inchangé=> impacte pour les applications phys) c'est tout pour le coté MATH.
ensuite je lui ai parlé du coté physique, notamment des observable paire/impaires =>théorème commutateur / anti-comm. => règle de sélection.
je lui ai aussi parlé des expéricences à propos de l'interr. faible et l'int. forte.
2 remarques:
*Attention, Baye est plus exigeant qu'en 3 ème (il me l'a dit après que j'ai demandé pq il m'a mis "seulement 13 à l'oral" " alors que je pensais avoir tout bon à part qq petit trucs.
*en soit le chap. sur les symétries de réflexion n'est pas des plus compliqués, il se lit assez rapidement car ça ressemble aux autres, mais une fois à l'exam oral, même si on comprend tout, c'est pas si facile de savoir par nous même de quoi il faut parler
Question 2:
exo sur les éléments de matrices pas compliqué avec Wigner-Eckart et un formulaire de corollaire qu'il donne et un 6jm à calculer au milieu.
j'ai pas du faire l'exo jusqu'au bout, quand i la vu que j'avais compris il a dit que c'etait bon.
Question 3:
propriétés des déphasages et définitions....No comments Cf cours.

PHYS-H-401 - 22 Jan 2009

Fiche 15 : systeme des particule identiques et pauli generalisé (espace des isospin)
cfr Yvan
Question 2 : exercice
construire la matrice de rotation D_mm'^j a partir de la matrice d_mm^j pour j=1/2.
Donc on a m = -1/2, 1/2 et pour exprime la matrice "D" en fonction de "d" aller voir dans le syllabus lorsqu'il définit la matrice d.
Ensuite calculer les matrices pour tous les états possibles. Attention , souvenez vous des opérateurs élévateur et abaisseur 😀
Question 3 : donner les differentes ECOC d'un particule libre (cad pour les differents systeme de coordonnees) et l'allure des etats propres.
ex: en systeme cartesion , etat propre |K> et en representation r ça nous donne une onde plane : (2pi)^(-2/3) exp ( i K r)
Bonne merde

PHYS-H-401 - 22 Jan 2009

Fiche 10
Propriétés des OTI + énoncé du théorème de Wigner-Eckart :
J'ai d'abord taper la définition des OTI par leur transformation irréductible par rotation. Cas particulier :
k=0 : opérateur scalaire invariant par rotation,
k=1 : pour une représentation réductible d'une rotation, celle-ci est irréductible pour des tenseurs d'ordre 0 ou 1. Démontrer la correspondance entre les matrices D et A en faisant appraitre la matrice U par l'intermédiaire des relations liant les harmoniques sphériques aux coordonnées spatiales.
Ensuite taper l'addition de deux OTI, la composition de deux OTI et définir le produit scalaire, faire la correspondance entre ce dernier et la composition de deux OTI.
En exercice, j'ai eu deux réactions nucléaire et par conservation de l'isospin (qui est une approximation, rappelons-le), on peut connaitre les isospins d'un des composants de la voie de sortie. Attention, il se peut qu'il faille retirer des possibilités de T à cause des M_T. (J'avais comme possibilités T = 0, 1 ou 2 mais comme M_T valait -1, on doit retirer T=0 puisque M_T compris entre -T et T.
Petite question : ecrire l'expression de la section efficace différentielle théorique (|f_k|²) et expérimentale ( Dn/(N Fi DOmega) ) et définir chaque grandeur.
voila voila, bonne m**** aux générations futures...

PHYS-H-401 - 21 Jan 2009

Fiche 15:
QUESTION 1:
-----------
Retaper tout le Chap 16 : Systèmes de particules identiques (c'est pas long) + le principe de Pauli généralisé (Chap 17, parag 17.6).
Il a bien aimé que je fasse une ptite intro avec comparaison à la méca classique et qlq mots sur ce qu'on va faire. A mon a vis, c'est bien de faire ça pour toutes les questions...
Quand vous expliquez au tableau, n'hésitez pas à vraiment passer du temps à tout expliquer même si ça a l'air évident, pour montrer que vous avez compris.
Ensuite, pour le principe de Pauli généralisé, il m'a demandé de développer comment on y arrive avec l'exemple de 2 nucléons (avec les compositions de spin, isospin,... cf début 17.6). Il m'a demandé comment on fait pour le système n-p (le deuton), car les 2 fermions sont différents => a priori pas de problème => ??
En fait fait bien expliquer qu'on construit la fonction d'onde en faisant
|psi} = S|psi}x|00}+A|psi}x|10} , etc...
QUESTION 2
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Pour l'exo, j'ai eu droit à des rotations. Il m'a demandé de calculer les éléments de la matrice de Wigner D^1_q'q pour des OTI de rang 1. En particulier, j'ai dû calculer la matrice d^1_M'M(beta).
Pour ce faire, il souffle un "truc" : Faire roter (enfin... faire une rotation quoi =P ) un vecteur, avec la méthode géométrique et, d'autre part, exprimer la rotation d'un OTI rang 1.
Résolution:
1) Faire tourner un vecteur V autour de 1y dans le plan XZ :
(cf annexe 15A)
Vx' = Vx.cos(beta) 1x - Vz.sin(beta) 1z
Vy' = Vy 1y
Vz' = Vx.sin(beta) 1x + Vz.cos(beta) 1z
2) exprimer une rotation d'OTI:
V_1' = d1_11 . V_1 + d1_01 . V_0 + d1_-11 . V_-1
V_0' = d1_10 . V_1 + d1_00 . V_0 + d1_-10 . V_-1
V__1'= d1_1-1. V_1 + d1_0-1. V_0 + d1_-1-1. V_-1
3) Faire le lien entre OTI rang 1 et vecteur:
cf formule (15.78) (Attention aux "i")
Ensuite, on égale les termes homologues.
On obtient (15D.4)
QUESTION 3:
-----------
Expliquer comment on définit la section efficace
1)Pour les expérimentateurs
2)Pour les théoriciens
1) Tout début du Chap 10: (10.2)
dsigma/dOmega ~ (Delta_n) / (N Fi DeltaOmega)
Attention bien expliquer ce que signifie chaque terme, donner les dimensions,...
2) Pour les théoriciens:
On définit l'amplitude de diffusion : (10.29)
Et on dit que dsigma/dOmega = |f_k(Omega)|²
Et après on intègre pour avoir la section efficace.
Bon amusement =)

PHYS-H-401 - 20 Jan 2009

FICHE NO 7
Grosse question:
Parler de la symétrie de translation.
En dire un max, cf chapitre 12.
Exercice:
Il file trois coefficients 6j et deux coefficients 3jm.
Dire lesquels sont nuls.Ensuite, il file les tables pour calculer ceux qui sont non-nuls.
Petite question:
Parler brièvement de l'isospin dans les réactions nucléaires.
Dire que l'opérateur de collision commute (approximativement) avec T.
L'isospin total est donc conservé lors de la réaction.
Au niveau de la note, je sors avec 14 à l'oral, sachant que:
- la grosse question était nickel (à quelques détails insignifiants près)
- j'avais oublié les règles pour les 3jm (IL A VRAIMENT PAS AIME, AVIS AUX GENERATIONS FUTURES!!!!!)
- j'ai un peu cafouillé pour la petite question (du mal à démarrer, mais dès qu'il a donné un indice, ça a été)

PHYS-H-401 - 18 Jan 2008

Fiche 1:
(c'est frustrant de tomber sur le chapitre qu'on voulait justement pas)
Question 1: le début du chapitre 10
- introduction des collisions
- section efficace déterminée de manière "expérimentale"
(je me suis arreté là, trou de mémoire. mais il y avait encore:)
- notion de particule libre
- état stationnaire de diffusion
- section efficace différentielle
Question 2: meme exercice que pour la fiche 4: un calcul d'un coefficient de matrice réduit en deux méthodes (et comparaisons pour trouver le 6j). c'était aussi L.S, et donc il faut aussi faire J^2, etc...
Question 3: Symétrie et Indépendance de Charge. je lui ai parlé de:
- l'intuition de Heisenberg (pas capital, mais c'est une intro du sujet quoi)
- la définition pure et dure de la symétrie et de l'indépendance de charge.
- que la différence pour les np est due a la différence de masse des pions.
- que pour les pp et les nn, ils doivent etre dans un état antisymétrique. et que pour les np, on ne savait pas a priori, mais qu'on avait montré qu'il fallait que S+l=pair.
- noyaux miroirs (qui valident la symétrie de charge) et les noyaux isobares (qui valident l'indépendance de charge).
Conclusions: vu que je me suis arreté au tier de la première question (ce qui est pas terrible, meme quand on a bien fait ce tier), c'était mal barre. mais vu que j'ai bien pu répondre aux deux autres questions, il m'a mis 11. ca ne vaut pas le 19 de jérémy DE, mais j'en suis très content quand meme.

PHYS-H-401 - 18 Jan 2008

Fiche 6
1.Chap 12 les reflexions de l'espace
Retapper tout le chapitre en gros, ca veut dire commencer par definir l'operateur de reflexion, unitarité de PI,...jusqu'a l'invariance par parité de l'interaction nucleaire forte.
Je connaissais pas les réaction vue au cours (desintegration beta et alpha)mais j'ai expliquer en gros leur conséquence (definir helicite ...)
et ca lui a pas posé de problemes
faut aussi bien comprendre que pour la nucleaire forte on suppose que le moment cinétique total est conservé parfaitement
2.exo: moment quadripolaire nuclaire(enfin je me souvien plus du nom mais c'etait le truc avec Q)
comme au tp. Attention Y^k_q n'agit que sur l pas sur s.et appliqué wigner eckart(il donne les corolaires). ya rien qui se simplifie, c'est pas une erreur. ensuite il donne deux etat particulier pour lesquelles il faut calculer le 6j le premier s'annule car relation triangulaire et le second il donne les tables
3.expliquer brievement comment on determine les dephasages et donner proprité
expliquer que l'on compare deux comportement asymptotique et qu'on regarde leur dephasage
propiete: donner delta(0),delta(inf),...

PHYS-H-401 - 18 Jan 2008

fiche 15...
grosse question :
système de particules identiques + pauli généralisé
exo :
écrire la matrice petit d j avec j=1, utiliser les propritétés des otis de rang 1 pour ce faire
petite question théorie :
donner les grandes lignes du développement/approximation de Born

PHYS-H-401 - 18 Jan 2008

Fiche 11 : Wigner eckart
- Définir OTI et matrices de rotation + ce qui se toruve dans le théorème.
+ démontrer
- Exercice : soient 2 etats excités de l'oxygène 16. Leur energie est tres elevée de sorte qu'ils peuvent se décomposer spontanément en C 12 et particule alpha.
Pourtant l'un se décompose en un temps moyen de 10^-18 s et l'autre en un temps moyen de 10^-5
Lequel des deux est normal, pourquoi ya t il une si grande différence?
(réponse : l'un des deux , celui qui a 10^-5 est approximativement interdit par une loi de conservation approximative. Il y en a deux dans le cours, : la parité et l'isospin. Si vous commencer avec l'isospin, il va vous dire que c'est bien, mais que ca ne peut pas expliquer 13 ordres de grandeurs de différence (5 6 tout au plus). Il faut donc enchaîner avec la parité).
Ensuite, il vous dit que J=2 pour les deux états et vous demande leur parité.
- expliquer comment on aboutit aux coeff 6j (comme la grosse question correspondante mais sans les détails)

PHYS-H-401 - 18 Jan 2008

pour le post id3354, l'énoncé n'est pas passé parce que les brakets se font bousiller lors de l'envoi du post. je le refais
EXO fiche4 :
-calculer par deux méthodes
"bra" lsj || LS || lsj "ket"
Par la définition & Avec un corolaire. Tirer une conclusion.
J=L+S => J²=L²+S²+2LS => LS=1/2(J²-S²-L²).
1ère méthode :
"bra" lsj || LS || lsj "ket"
=1/2* ( "bra" lsj || J^2 || lsj "ket" - "bra" lsj ||L^2 || lsj "ket" -"bra" lsj || S^2 || lsj "ket" )=1/2*( j(j+1) - l(l+1) - s(s+1) )
et comme LS OTI rang 0 :
"bra" lsjm | LS | lsjm "ket"= (j0m0|jm) "bra" lsj || LS || lsj "ket" = "bra" lsj || LS || lsj "ket".
2eme méthode : vous calculez un truc analytique (grâce au corolaire donné) qui vous donne un truc pas hyper sympa à calculer, avec un 6j dedans (si vous avez plus que ça, c'est que vous vous êtes trompés, retournez à la case départ... y a moyen d'hésiter vu que les formules sont bien générales).
Conclusion que l'on tire : vous pouvez trouver la valeur analytique du 6j grâce à la première méthode et en divisant tout.

PHYS-H-401 - 27 Apr 2011

Fiche 10
Grosse question:
Définition et propriétés des OTI + enoncer Wigner-Eckart
Exercice:
On a les réactions nucléaires
d + 10Be4-5 -> P + 10Be*
p + 10Be4-6 -> p + 10Be*
Que peut-on en déduire sur l'isospin du 10Be* ?
Petite question:
Définition expérimentale et théorique de la section efficace

PHYS-H-401 - 17 Jan 2008

Fiche n° 5
Grosse question:
Tout retaper sur les symétries en général.
Pas de mystère,il faut en mettre un max du chapitre 11.
Exo1:
Wigner-eckart:
Calculer l'élément reduit de l'opérateur vectoriel r,pour les kets (n,l,s,j,m).Se souvenir que r n'agit pas sur s.
Petite question:
Comment mesure-t-on l'isospin en pratique.

PHYS-H-401 - 17 Jan 2008

Fiche n°4:
1-Définition + propriétés du déphasage + introduire les notions de résonance.
2-calculer par deux méthodes : Par la définition & Avec un corolaire. Tirer une conclusion.
3-Expliquer en vitesse les quarks up/down dans l'isospin.
1-Pas oublier de bien noter toutes les formules et les approx, il aime qu'on lui retape ses petits schémas pour expliquer les déphasages ou bien les résonances (ex: le petit graphique qui explique état lié et état virtuel). Comprenez bien ce que représente votre matrice de collision (onde sortante sur entrante).
2-ben le truc que j'avais oublié :
J=L+S => J²=L²+S²+2LS => LS=1/2(J²-S²-L²).
1ère méthode :
=1/2*=1/2*( j(j+1) - l(l+1) - s(s+1) )
et comme LS OTI rang 0 :
=(j0m0|jm)=.
2eme méthode : vous calculez un truc analytique (grâce au corolaire donné) qui vous donne un truc pas hyper sympa à calculer, avec un 6j dedans (si vous avez plus que ça, c'est que vous vous êtes trompés, retournez à la case départ... y a moyen d'hésiter vu que les formules sont bien générales).
Conclusion que l'on tire : vous pouvez trouver la valeur analytique du 6j grâce à la première méthode et en divisant tout.
3-Quarks = Modèle.
Vous foulez pas pour retrouver les charges des quarks, vous résolvez un système 0=qu+qd+qd & e=qu+qu=qd.

PHYS-H-401 - 19 Jan 2007

Fiche n°8
- Rotations autour d'un axe
- Exercice: on a p+C(14) -> p+C*
d+C(13) -> p+C*
il faut trouver l'isospin de C*
- Définir le déphasage (résumé de la méthode) + propriétés des déphasages

PHYS-H-401 - 18 Jan 2007

Fiche 7,
1) Dites moi tout sur les translations. Et hop, on est parti. Opération, définir opérateur,etc jusqu'au bout;
Attetion, comme le produit scalaire est concervé. = ça imlpique que l'opérateur T est unitaire! Bin oui, =. Ca je l'avais loupé, il m'a fait revenir dessus.
2) Calculer des coeff. 6J et 3JM. Evidemment, il y en a 4 sur 6 qui sont nuls. Une fois que vous avez dit qui est nul et qui ne l'est pas, il vous donne les tables.
Pensez :
- Relations triangulaires
- J+J1+J2 appartient à N
- M=M1+M2
- Un troisième truc qui se passe si 2collonoes du 3JM sont identiques mais que je savais plus.
3) En quelques mots, que fait l'isospin dans les réactions nucléaires.
L'exam dure environ 2heures.

PHYS-H-401 - 18 Jan 2007

(fiche8)
Question1 : rotations autour d'un axe : tout. (voir chapitre sur les rotations)
Question2 : (Isospin)
Réaction 1 : deuton + carbone 12 => proton + carbone 13 (excité)
Réaction 2 : proton + carbone 13 => proton + carbone 13 (excité)
Qu'est ce que ces réactions peuvent nous dire sur l'isospin.
Alors la 1 a un isospin total de 0 (= 0+0), et donc le carbone 13 a un isospin de 1/2.
La 2 a un isospin total de 0 ou 1 (= 1/2 + 1/2), et donc l'isospin du carbone 13 (excité) à un isospin de 1/2 ou 3/1.
Donc en fait les résonnances qu'on observe dans la réaction 2 et qui n'existent pas dans la réaction 1, sont celles propres a un isospin du carbone 13 (excité) de 3/2. On peut donc connaitre de cette manière là les énergies de l'atome de carbone 13 d'isospin 3/2. (et bonc celles de l'azote 13, de l'oxygène 13 et du B 13)
Question 3 : déphasages.
Définir et donner les propriétés des déphasages. (voir chap.10)
(j'ai rien su faire...)

PHYS-H-401 - 18 Jan 2007

Pour ceux qui lisent mes 483 lignes de compte-rendu 🙂
3ème ligne du point 2: je note... (quoi?)... : (15.55)
Voili voilouuu 🙂

PHYS-H-401 - 18 Jan 2007

Fiche 3
1) Méthode des déphasages (développement p209 -> p215).
Expliquer tout le raisonnement, mais il est compréhensif sur le fait qu'on puisse ne pas connaître les formules comme celles entre la (10.73) et la (10.74). A la fin j'avais noté les propriétés des déphasages donc il y a jeté un oeil, mais ça ne fait pas partie de la question. Tout comme les résonances: il m'a stoppé net quand j'ai prononcé ce mot 🙂
2) Exercice sur les matrices de rotation
Question:
Il note D(up:J)(down: m'm) et demande ce que c'est -> je note
Il définit alors les états |+> = |(1/2)(1/2)> et |-> = |(1/2)(-1/2)> et demande de calculer les éléments D(up:J)(down: m'm) (en fait, pour ne pas décupler la longueur de l'examen, n'en calculer qu'un et énumérer les autres).
Résolution:
Donner la définition (15.53) de R, appliquer exp(i(gamma)J_z) à droite et exp(i(alpha)J_z) à gauche pour remplacer J_z par m(') (mentionner tout de même la "prudence de sioux" à adopter pour le deuxième mentionné).
Reste le terme en J_y -> penser (dans un éclair de génie:-) à décomposer J_y en J_+ et J_- -> on obtient une exponentielle contenant la différence de J_+ et J_-.
Dans un nouvel élan de zèle, développer l'exponentielle en série. Attention toutefois au fait que les opérateurs J_+ et J_- ne commutent pas, donc les produits remarquables genre (a-b)² auxquels on est bêtement habitués ne sont pas valables.
On obtient une somme infinie, mais connaissant l'action de J_+ et J_- sur les états |+> et |->, et connaissant l'orthonormalité de ces états, on voit que seuls quelques termes sont différents de zéro.
Il est alors arrivé, m'a demandé de donner une expression générale des coefficients non nuls, je lui ai plus ou moins donnée, il m'a dit que c'était possible de donner une forme analytique à la série obtenue, mais que on n'allait pas s'amuser à ça maintenant parce qu'il était déjà tard...
3) Parle-moi des quarks et de l'isospin (p359-360)
Comme je sentais qu'il avait envie que je parte, j'ai très vite noté les formules (17.78) et (17.79), ainsi que (17.14), (17.15) et (17.16). J'ai aussi noté un petit "uud" pour faire joli, et je l'ai appelé pour faire mon petit speech (notion d'isospin, conventions contradictoires "up" et "down", opérateur de charge qui donne bien... la charge: cf. uud -> proton...)
En fait il était pas lassé du tout; il avait l'air content qu'on ne zappe pas les dernières pages de mon cours et il m'a posé plein de petites questions:
- Un neutron, ce sera quels quarks? (-> 2 down et 1 up)
- Que vaut t? (-> 1/2)
- Oui, mais pour le système de 3 quarks, que vaut T? (-> la somme, ou plus précisément la composition des t)
- Tu obtiens quelles valeurs? (-> on peut obtenir jusqu'à T=3/2)
- Cette valeur a un sens physique? (-> 2T+1=4 est la dimension de l'espace) - C'est pas bizarre ça? (-> non car en plus des 2 nucléons de spin 1/2, il y a 4 particules bizarres genre (Delta)- qui ont un isospin 3/2)
- "C'est ce que je voulais entendre, tu peux effacer le tableau"
Et je suis parti... 🙂
Bonne chance!

PHYS-H-401 - 18 Jan 2007

Fiche 5
Grosse question: donner les généralités sur les symétries sans traiter de symétrie en particulier (en gros le chapitre 11)
J'ai défini une opération de symétrie et l'opérateur de symétrie qu'elle définit, montré que la famille de symétries dépendant d'un paramètre alpha forme un groupe commutatif, défini le générateur du groupe d'opérateurs, défini l'observable transformée associée à toute observable, mentionné la dégénérescence des valeurs propres lorsqu'une observable possède une symétrie, montré que des symétries qui conservent le produit scalaire sont unitaires et énoncé le théorème de noether avec les exemples du groupe à 2 éléments et du groupe d'opérateur à un paramètre.
Il m'a ensuite demandé la conséquence physique de tous ces développements mathématiques: les symétries de l'hamiltonien fournissent des constantes du mouvements.
L'exercice: calculer les éléments de matrice de L_z+2*S_z entre des états nlsjm (de l'hydrogène) en utilisant wigner-eckart et des corollaires donnés sur une feuille.
Puis j'ai du calculer des coefficients 6j numériquement à l'aide des tables.
Petite question: un truc sur l'isospin. Des méthodes pour mesurer un état d'isospin ou qqch comme ça ... Je sais plus trop.

PHYS-H-401 - 18 Jan 2007

Question 13
Grosse question : l'isospin (sans Wigner Eckart). En gros je lui ai parlé de la symétrie et l'invariance de charge, des opérateurs t et t3 par analogie avec le spin, de l'opérateur de charge, il faut interpréter leurs valeurs propres t et t3, définir l'hamiltonien dans le formalisme de l'isospin et donc exprimer le potentiel de coulomb en fonction d'opérateurs de charge. Ensuite je suis passé à un système de A nucléons, définition de l'opérateur d'isorotation, en déduire l'isospin total. Interpréter de nouveau T et Mt. J'ai terminé par le calcul de Mt en fonction de N et Z et le calcul perturbatif de Vc. Apparemment il tient beaucoup aux interprétations physiques dans la plupart des étapes de cette question. Il m'a demandé comment faire pour calculer l'isospin (niveaux d'énergie des noyaux isobares).
Exercice : on a un OTI S^(2)_q qui est la composition de S^(1) avec lui-même, calculer l'élément de matrice réduit . Pas de surprise, pareil qu'au TP.
Petite question : propriétés des déphasages. Je ne sais pas si c'est parce qu'il était pressé mais je n'ai pas dit un mot, il a juste lu ce que j'avais écrit au tableau.
Voila. Bon amusement aux suivants.

PHYS-H-401 - 9 Jun 2006

1) "Tout ce que tu sais sur Born and Co." Lol! J'ai dit: "tout?", il me répond "tout." J'ai tout mis sauf 2 choses, ce qui ne l'a pas gêné:
- le calcul de la fonction de Green de la particule libre en elle-même (donc pour arriver à -(1/4*pi)*(1/r)*exp(ikr))
- la justification du fait qu'on convolue la fonction de Green avec le terme indépendant de l'équation pour avoir la solution de l'équation nH (c'est du déjà vu cf analyse fonctionnelle and Co).
Un bon point de départ est de rappeler ce que sont les états statio de diffusion et de passer à la suite.
2) Calcul de l'élément de matrice de Q^(2) entre les bra/ket de l'hydrogène |nlsJM> (ou J = L + S). Il donne l'expression de Q^(2)_q, c'est-à-dire (r^2)*(Y^(2)_q) (cf TP quoi).
- Il faut commencer en écrivant le théorème de WE pour une composante quelconque q de Q^(2) et montrer par le coef de CG que q=0 nécessairement, et que les autres composantes de Q^(2) valent 0.
- Il reste donc à calculer l'élément de matrice réduit de Q^(2)_0. Utiliser le corollaire de WE (donné sur une feuille par Baye) pour se débarasser du spin (un 6J apparaît).
- Séparer l'élément de matrice réduit restant en un élément de matrice (non réduit) sur r^2 dont les bra/ket sont |nl> et en un élément réduit avec l'harmonique sphérique Y^(2)_0 dont les bra/ket sont |l>.
- Utiliser la propriétée (donnée sur feuille par Baye) pour calculer ce dernier.
Tout laisser avec des symboles. Il demandera de calculer le 6j avec une table.
3) Quelle sont les aspects physiques que tu vois à la symétrie de réflexion (sans formule)? Parler de la conservation de la parité pour les différentes interaction etc.
Quelle grandeur a-t-on mesurée pour montrer la brisure de symétrie pour l'interaction nucléaire faible? L'hélicité. Donner son expression.
J'ai détaillé parce que c'est pas évident évident... surtout la 1).
Bonne bourre!

PHYS-H-401 - 9 Jun 2006

Question 9 : Angles d'Euler et Matrices de Rotation (Wigner)
Sinon un petit exo sur l'isospin (déjà posté) et un bref aperçu des résonnances.
Voila

PHYS-H-401 - 9 Jun 2006

J'ai tiré la fiche n°5:
1ère question: retaper tout le chapitre 11 (mais vraiment tout!)
il pose des petites questions pour voir si on a bien compris la notion de symétrie (transformation et opérateur), etc.
2e question: un exercice auquel je ne comprenais rien au départ, mais à force de regarder ce fichu tableau, l'inspiration est venue. ça concernait un atome d'hydrogène qui a un spin. d'abord donner les nombres quantiques sans structure fine, ensuite en tenant compte de la structure fine, puis calculer l'élément de matrice de e r (vecteur) à l'aide de Wigner Eckart. Il fournit les formules qu'il ne fallait pas étudier. Ensuite, calculer le coefficient 6j qui se trouve dans le développement.
3e question: expliquer brièvement en quoi consiste l'approximation de Born, parler de l'amplitude de diffusion et des états stationnaires de diffusion, etc.
les tableaux sont petits, vite remplis (il a l'air de préférer ça au syndrome du tableau vert;)). L'oral paraît interminable, j'ai le dos en bouillie tellement c'est long de rester debout au tableau... (durée moyenne 2h30)
voilà tout!

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

fiche 13
-tout sur l'isospin
-calculer un OTI de rang 2 à l'aide de 2 OTI de rang 1 (il donne aussi la table des 3jm)
-approximation de Born

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

Question 1) Parler des coefficients 6j
Question 2) Comme Aramis
Question 3) Définir état stationnaire de diffusion

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

fiche no 3 : mais visiblement les petites questions se croisent
- Expliquer la méthode des déphasages, en s'arretant à l'expression de la section efficace (donc pas les propriétés ni résonnance)
- On aurait pu dans le cours voir un autre opérateur de symétrie : la dilatation, définie par r --> exp(a) r : donner le générateur.
- Exliquer ce qu'est la symétrie de charge et l'indépendance de charge

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

Salut,
J'ai eu :
1) Wigner-Eckart et isospin (+ exemple !)
2) Trouver le déphasage pour l=0 pour une barrière carrée de potentiel (càd résoudre Schrödinger à gauche et à droite + continuité)
3) Au fait c'est quoi une symétrie ? (p 1...)
Bonne merde à tous

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

Fiche n°8
- Rotations autour d'un axe
- Exercice (cf. Gilles un peu plus bas)
- Définir le déphasage (résumé de la méthode) + propriétés des déphasages
Exam sans surprise, à part le local pour cette session !(UB2 147 pour les distraits!)
Courage à tous!

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

1) rotation autour d'1 pt : Euler + matrice rotation
2) exercice avec conservation parité - J
3) ECOCs d'1 particule libre

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

J'ai oublié la question sur l'isospin était de trouver l'isospin du 13_C*
🙂

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

Alors ce matin j'ai eu comme grosse question: les coefficients 6j
Alors faut partir de la composition de 3 moments cinétiques, développer jusqu'aux coeff de Racah et expliquer que ces derniers sont pas faciles à calculer=> coeff 6j.
En suite un exercice sur l'isospin:
d + 12_C =>p + 13_C*
p + 13_C=> P + 13_C*
Je crois que c'était ca.
Ensuite j'ai eu une petite question: définir les états stationnaires de diffusion.
Bonne chance aux suivants

PHYS-H-401 - 8 Jun 2006

Mes questions:
1) Enoncer et démontrer le théorème de Wigner-Eckrt. Définir toutes les notions utilisées.
2) Soit la réaction (pi-)+d -> n + n. Connaissant que le spin du pion néhatif est 0, celui du deuton = 1 et l(état initial)=li=0, trouver la parité du pion-.
(réponse: parté négative)
3) Expliquer qu'est ce que l'invariance de charge et la symétrie de charge.
Voila!
Bon merde!
Art


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